2025年台湾省台北市初二上学期三检数学试卷

1、与y轴交于点的直线是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的有（ ）个．

①等腰三角形的底角一定是锐角；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③等边三角形是轴对称图形，三条高是其对称轴；

④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；

A．1

B．2

C．3

D．4

3、函数，当函数值时，自变量x的值是（　　）

A．14

B．5

C．1

D．

4、如图，点A(O，1)、点A1(2，0)、点A2(3，2)、点A3(5，1)、…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 ( )

A．(2022，2021)

B．(3032，1010)

C．(3033， 1011)

D．(2021，1012)

5、在中，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点，则点表示的实数为（  ）

A. B. C. D.

7、已知图中的两个三角形全等，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．DE等于4，则AC等于（  ）

A．4   B．6   C．8   D．10

9、用配方法解方程时，原方程变形正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，，，垂足分别为D，E．若，，则DE的长为______．

12、从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为   ．

13、如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数是___________．

14、已知a＜＜b（a、b为相邻整数），则=______．

15、若关于x的方程＝产生增根，则m的值是 _____．

16、计算：_________．

17、若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是______．

18、一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为 ___．

19、某人用面值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元．若此人第一次通话tmin（3≤t≤45），则IC卡的余额y（元）与通话时间t（min）之间的关系式是   ．

20、用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设___________________．

21、（1）计算：

（2）因式分解：

22、如图，已知A（a，2），P（b，2），且0ab，A点关于x轴的对称点为B，PB交x轴于C，且PO平分∠APB．

（1）判断△OPC的形状，并说明理由；

（2）如图1，当A、P运动时，请你探究OP与OB的位置关系，并证明你的结论；

（3）点M为PO上的一点，且∠PAM＝45°．

①如图2，求M的坐标（用a表示）；

②如图3，过M作MD⊥PB于D，当a=时，直接写出△OMD的面积＝________．

23、求出二元一次方程组的解．

24、如图，△ABC是等边三角形，在BC的上方作△DBC，使BC＝DC，∠BCD＝，直线BD与直线AC相交于点F，点E在直线BD上，且∠AED＝120°，连接CE．

(1)如图1，若60°＜＜180°，

①请直接写出∠EAC与∠DBC的数量关系；

②猜想线段BD，AE，CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若0°＜＜60°时，在图2中画出图形，（2）中的结论是否成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请直接写出你的结论．

25、某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）

（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 　 　分、　 　分；

（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？