2025年广西壮族自治区河池市初二上学期三检数学试卷

1、如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

2、若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、若，则的值为（   ）

A. B.1 C.-1 D.-5

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）

A. a=5，b=6   B. a=1，b=﹣6   C. a=1，b=6   D. a=5，b=﹣6

6、多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是(   )

A. x+y−z B. x−y+z C. y+z−x D. 不存在

7、关于分式的判断，下列说法正确的是（　　）

A．当x＝2时，分式的值为零

B．当x＝﹣1时，分式无意义

C．当x≠2时，分式有意义

D．无论x为何值，分式的值总为负数

8、正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

9、下列变形正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列标识属于中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、当_________时，二次根式无意义

12、若函数是y关于x的正比例函数，则________．

13、当_______时，方程不是一元二次方程．

14、计算：______.

15、如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为 _____．

16、顺次连接一个矩形各边的中点所得到的四边形是一个____．

17、在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标是__________，点的坐标是_____________．

18、实数在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是_____．

19、如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为______．

20、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________．

21、如图，在中，，，是边的中点，以为边作等边三角形，且与在直线的异侧，连接交的延长线于点，连接交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

22、如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，连结AF．

（1）试判断△ACF的形状；

（2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的长．

23、有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是 ；第二个数是 ；第三个数是 ；

 （1）经过探究，我们发现： ， ，

设这列数的第 5 个数为 a ，那么 ，a=，a<，哪个正确?

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数 (即用正整数n表示第 n 数)，并且证明你的猜想满足"第n个数与第 (n+1) 个数的和等于 "；

（3）设 表示 ，这 2016个数的和，

即 M= .

求证： ．

24、计算：

（1）；

（2）．

25、如图1，平面直角坐标系中，直线y1＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y2＝﹣2x+b经过点A，已知点C（﹣1，0），直线BC与直线y2相交于点D．

（1）请直接写出：A点坐标为 ，直线BC解析式为 ，D点坐标为 ；

（2）若线段OA在x轴上移动，且点O，A移动后的对应点为O1、A1，首尾顺次连接点O1、A1、D、B构成四边形O1A1DB，当四边形O1A1DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，请求出此时M的坐标；若不存在请说明理由．

（3）如图3，过点D作DE∥y轴，与直线AB交于点E，若Q为线段AD上一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△AEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．