2025-2026年广东中山初一上册期末数学试卷及答案

1、如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

2、如图，点A是函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若=4，则k的值为（       ）

A．4

B．8

C．－4

D．－8

3、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（       ）

A．守株待兔

B．水中捞月

C．水滴石穿

D．缘木求鱼

4、已知、是方程的两根，且，则的值等于

A．

B．

C．

D．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式的解集为（　　）

A．x＜﹣

B．x＜1

C．x＞1

D．x＞﹣

6、抛物线y=x2-2x+m2+2（m是常数）的顶点在   （   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

7、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处．已知，则的值为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

8、如图，四边形是边长为2的正方形点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点．交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是（   ）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.②④

9、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A.   B.

C.   D.

10、若，则（       ）

A．11

B．1

C．－1

D．－11

11、一元二次方程7x-3=2x2的一般形式是______________________.

12、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△PAB的面积等于8cm2，△PAD的面积等于7cm2，△PCB的面积等于12cm2，则△PCD的面积是   cm2．

13、如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．

14、如图，在矩形中，．点E是上的动点，点F是的中点相交于点G，则的最小值为_______．

15、已知5a=6b（a≠0），那么的值为_______．

16、2和8的比例中项是________．

17、(1)如图1，在四边形中，，，对角线，求四边形的面积；

(2)如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角内改建一个小型的儿童游乐场，其中平分，米，，点M，N分别在射线和上，且，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场面积的最小值；若不能，请说明理由．

18、如图①，抛物线y=a(x2+2x-3)(a≠0)与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB.

(1)直接写出点B的坐标是( ， )，并求抛物线的解析式；

(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；

(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，连接BF，CF，当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标.

19、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．

20、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？

21、一、阅读材料：

已知实数m，n满足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）=80，试求2m2＋n2的值．

解：设2m2＋n2=t，则原方程变为（t＋1）（t－1）=80，整理得t2－1=80，t2=81，所以t=土9，因为2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2=9．

二、方法归纳：

上面这种方法称为“　　　　 法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．

三、探索实践：

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

（1）已知实数x、y，满足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）=27，求x2＋y2的值．

（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2＋b2）（a2＋b2－4）=5，求Rt△ACB外接圆的半径．

22、已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．

（I）求此反比例函数的解析式；

（II）当y≥2时，求x的取值范围．

23、某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元．

(1)用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为______；

(2)若商场每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？

24、如图，已知，，．

(1)求的度数；

(2)过点A作，垂足为点E，延长，交于点F，

①探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；

②若，点G为中点，直接写出线段的最大值．