2025-2026年广东惠州初一上册期末数学试卷(解析版)

1、如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为(   )

A. B. C. D.

2、如图，等边三角形的边长为， 于，若以点为圆心， 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP＝10，则k的值为（ ）

A．﹣5

B．5

C．20

D．10

4、把黑色梅花按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4朵梅花，第②个图案有8朵梅花，第③个图案有13朵梅花，…，按此规律排列下去，第⑥个图案中黑色梅花的朵数是（       ）

A．25

B．26

C．34

D．35

5、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(            )

A．15，16

B．15，15

C．15，15.5

D．16，15

6、若已知抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的解为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

7、如图，AC、BC、BE、DE是四根长度均为10cm的火柴棒，点A、B、D共线．若AB=12cm，BD=16cm，点C和点E之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（ ）

A.90 B.100 C.120 D.176.4

9、抛物线经过平移得到，平移方法是（   ）

A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

10、抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球只，白球只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则____________．

12、是方程的一个根，则的值为________．

13、若一斜坡的坡角为60°，则它的坡度 ________

14、已知，是一元二次方程的两个根，则__________．

15、若，则________．

16、在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______．

17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．

18、中华文化，源远流长，在古典文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》（分别记作A、B、C、D）是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．我校为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部？”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

(1)本次调查一共抽取了                       名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．

(2)若没有读过四大名著的两名学生准备从四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用列表法或列树状图法求他们选中同一种名著的概率．

19、疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙、丙三位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．

（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是_____________；

（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率；

（3）甲、乙、丙三位同学在同一入口处测量体温的概率是_______________．

20、如图，函数的图象过点和两点．

(1)求n和k的值；

(2)将直线沿x轴向左移动得直线，交x 轴于点D，交y 轴于点E，交于点C，若，求直线解析式；

(3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图1，已知抛物线：交轴于两点，与轴交于点，抛物线：经过点，点是射线上一动点．

(1)求抛物线和直线的函数表达式．

(2)如图2，过点作交抛物线第一象限部分于点，作交于点，求面积的最大值及此时点的坐标．

(3)抛物线与在第一象限内的图象记为“图象”，过点作轴交图象于点，是否存在这样的点，使相似？若存在，求出所有符合条件的点的横坐标．

22、例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．

解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．

根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：

（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是　 　；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是　 　．

（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．

①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；

②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为　 　；

③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）在BC上求作一点D，使△CAD∽△CBA（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB＝BD，CD＝2，求AB的长度．

24、如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的长．