2025年山东省潍坊市初二上学期三检数学试卷

1、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有( )个.

A. 7   B. 8   C. 5   D. 6

2、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（       ）

A．3，4，5

B．，，

C．1.5，2，3

D．9，12，15

3、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形的边数为（ ）

A.11 B.12 C.13 D.11或12或13

4、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣x＝x2+3

B．

C．x2＝﹣1

D．

5、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）

A．2、3、4

B．4、5、6

C．5、11、12

D．8、15、17

6、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）

A．3

B．7

C．3或7

D．3或5

7、如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（       ）

A．①②③④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

8、以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（       ）

A．1，2，3

B．，，

C．，，

D．5，12，13

9、若，则的算术平方根为（ ）

A．

B．

C．

D．2

10、如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A. 3 B. 4.5 C.  D.

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______．

12、如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为 __．

13、－1的倒数______

14、当时，代数式的值是______.

15、如图，A、B是反比例函数上两点，AC⊥轴于C，BD⊥轴于D，AC=BD=OC，四边形ABDC的面积是18，则=   ．

16、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°

17、当_______时，分式与的值互为相反数．

18、若的整数部分为，小数部分为，则__________．

19、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB=10cm,点E在AC上，现将△BCE沿BE翻折，使点C落在点C′处连接AC′，则AC′长度的最小值是_____．

20、如图，中，，，点在边上，且．若，则的长为______．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点（-3， ）．

⑴求和的值；

⑵过点作直线平行轴交轴于点，连结AC,求△的面积.

22、【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而；表示－3和2两点之间的距离是：而；表示和两点之间的距离是3，而，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为．

（1）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为___；

【探索新知】如图1，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找或的长度，显然是化为求或的斜边长．下面我们以求为例来说明如何解决：

从坐标系中发现：，，所以，，所以由勾殿定理可得：．

（2）在图2中：设，试用表示AB的长：___．

得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；

【学以致用】请用此公式解决如下问题：

（3）如图3，已知：，，C为坐标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．

23、因式分解：

24、如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且．

(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；

(2)如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，设．点在运动过程中：

①若，则的大小为_________；

②和之间有怎样的数量关系？请求出结论并说明理由．

25、化简求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣2（2x+y）（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x1，y1．