2025-2026年四川阿坝州高二下册期末数学试卷(解析版)

1、某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,

22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（   ）

A. 这种抽样方法是分层抽样

B. 这种抽样方法是系统抽样

C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差

D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数

2、已知函数，给出下列命题：

①，都有成立；

②存在常数恒有成立；

③的最大值为；

④在上是增函数.

以上命题中正确的为（       ）

A．①②③④

B．②③

C．①②③

D．①②④

3、已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（       ）．

A．2

B．

C．3

D．4

4、为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(   )

A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关

C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

5、在复平面中，复数对应的点的坐标为，则的对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、设是直线，，是两个不同的平面(   )

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

8、已知（），其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、等差数列，满足，则（　　）

A．的最大值是50

B．的最小值是50

C．的最大值是51

D．的最小值是51

10、设全集为，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在盲拼字卡游戏中，若拼字人不能感知和触摸出卡片上的汉字，则用标有汉字“一、一、心、意”的卡片能正确拼出成语“一心一意”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国！某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的4%时，至少需要经过该装置的次数为（       ）（参考数据：lg2≈0.301）

A．12

B．13

C．14

D．15

15、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设数列{an}的前n项和为Sn，若，则S99＝（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

17、函数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设M，N，U均为非空集合，且满足⫋⫋，则（       ）

A．M

B．N

C．

D．

19、若集合，，满足，则下面选项中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，，，若，则实数（       ）．

A．1或

B．或4

C．0或8

D．0或

21、设是公差不为零的等差数列，为其前项和.已知成等比数列，且，则数列的通项公式为________.

22、已知函数，（e＝2.71828…是自然对数的底数），若存在，使得成立，则实数的取值范围是____.

23、若对任意非零实数恒成立，则曲线在点处的切线方程为_______.

24、已知，则函数在区间上是增函数的概率为___________.

25、已知椭圆：与双曲线：有相同的左焦点和右焦点，P是T与在第一象限内的公共点，设，，则方程的解为___________.

26、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为___________．

27、已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，分别过，作抛物线的切线，两切线交于点.

（1）若直线变动时，点始终在以为直径的圆上，求动点的轨迹方程；

（2）设圆，若直线与圆相切于点（点在线段上）.是否存在点使得？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

28、已知矩阵的一个特征向量．

（1）求实数a的值；

（2）若向量，计算．

29、如图所示，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.

(1)设平面与平面ABC相交于直线m， 求证：；

(2)当为线段的中点时，求点到平面的距离；

(3)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

30、已知函数

（Ⅰ）解不等式．

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．

31、高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；

（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；

（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.

32、已知函数，满足解集为．

（1）求值；

（2）若正数满足，求正数的最大值．