2025-2026年新疆塔城地区高二上册期末数学试卷(含答案)

1、若，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

2、设随机变量服从正态分布，若，则实数等于

A．

B．

C．

D．

3、图书角有3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取1本，则不同的取法共有（       ）

A．12种

B．17种

C．23种

D．60种

4、已知随机变量X服从二项分布，则（       ）

A．3

B．4

C．2

D．1

5、刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）,如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为（   ）

正视图

侧视图

俯视图

A. B.

C. D.

6、设集合，，则=（     ）

A．{x|2＜x≤3}

B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x＜4}

D．{x|2＜x＜4}

7、素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”.在不超过的素数中，任选两个不同的素数､()，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件､､发生的概率分别为､､，则下列关系式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则下列选项错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为内一点，且现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设， ， 都是正数，则三个数， ， （   ）

A. 至少有一个不小于2   B. 至少有一个大于2

C. 都大于2   D. 至少有一个不大于2

11、已知，当时，，若从，，，…，这6个函数中任取2个函数，则这两个函数恰好相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、抛物线的焦点是F，准线是l．过F的直线与抛物线交于P，Q两点，与l交于点M．已知点Q在线段上，将经过适当排序，可以组成一个等差数列，则的值可以是（ ）

A．2和3

B．3和4

C．4和5

D．5和6

13、已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（       ）

A．3

B．5

C．

D．13

14、某企业为了提高办公效率决定购买一批打印机，现有甲、乙、丙、丁四个牌子的打印机可供选择，公司决定从四个牌子中随机选两个购买，则甲牌打印机被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点，若

，则=（   ）

A.   B.   C.   D.

16、如图所示，过三棱台上底面的一边，作一个平行于棱的截面，与下底面的交线为DE．若D、E分别是AB、BC的中点，则______．

17、某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为________.

18、设、为复数，为正实数，则下列命题一定成立的有__________个.

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果，，那么.

19、一抛物线型拱桥,当桥顶离水面米时,水面宽米,若水面下降米,则水面宽为________ .

20、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.

21、在中，点P是抛物线C：上除顶点外的任意一点，F为抛物线C的焦点，，实数k满足，则k的最大值是_____________．

22、抛物线的焦点坐标为____________.

23、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为___________.

24、设等差数列的前项和为，在数列中，，，，则的最大值为________.

25、如果方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为_________.

26、如图，菱形ABCD中，，，E为BC上一点，满足，将棱形沿BD对折，形成四面体C-ABD，满足．

(1)求三棱锥E-ABD的体积；

(2)求二面角A-DE-B的正弦值．

27、已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.

28、已知数列中，

（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

29、在平面直角坐标系中，椭圆： （）的离心率为，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；

（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点， ，设直线的斜率为，直线： 分别与直线， 交于点， ．记， 的面积分别为， ，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．

30、已知函数，其中.

（1）当时，求的最小值；

（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.