2025-2026年新疆阿拉尔高二上册期末数学试卷(解析版)

1、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）

A. 24对   B. 30对   C. 48对   D. 60对

2、如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若E，F分别是棱，上的点，且，，则异面直线与AF所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若是第二象限角，且，则(  )

A.   B.   C.   D.

6、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．8

B．

C．

D．

8、在中，，，，则的大小为（   ）

A. B. C. D.

9、已知曲线，关于曲线的四个结论：

①若曲线表示双曲线，则；②曲线的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上；

③若曲线表示椭圆，则；④曲线可能表示圆.

其中所有正确的编号为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

10、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（   ）

A.   B.     C.   D.

11、某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（   ）

A.72 B.74 C.75 D.76

12、已知实数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、为直观判断两个分类变量和之间是否有关系，若它们的取值分别为和，通过抽样得到频数表为：

则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）

A. 与   B. 与   C. 与   D. 与

14、设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数．将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a＝75，则I（a）＝57，D（a）＝75）．执行如图所示的程序框图，若输人的a＝51，则输出的b＝（　  　）

A.30 B.35 C.40 D.45

15、已知双曲线的左､右焦点分别为，若在上存在点，使得，则双曲线渐近线斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知空间向量，空间向量满足且，则________．

17、为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________.

18、若将函数（其中）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位可得到的图象，则______.

19、已知函数，若关于x的方程恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为____________

20、如图，，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为______．

21、已知空间向量，，，且，，若，则______．

22、已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________________.

23、已知圆与圆相交于两点，则线段的长为   ．

24、某学习小组有甲､乙､丙､丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲､丙､丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”，已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是__________.

25、如图，在复平面内，复数、对应的向量分别是、，若，则的共轭复数___________.

26、根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值服从正态分布，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；

（2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间的概率.

参考数据：，若，则；；.

27、为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.

（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；

（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.

28、有5名同学站成一排拍照．

(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？

29、已知函数

（1）求函数在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间．

30、如图①，已知矩形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面（如图②），并在图②中回答如下问题：

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.