2025-2026学年江苏盐城初一(上)期末试卷数学

1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程－12x+35=0的根，则该三角形的周长为(   )

A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对

2、在中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．1.73，1.73

B．1.73，1.69

C．1.69，1.73

D．3，4

3、跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看成抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．如图所示记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数图象与 轴的交点坐标是（ ）

A. B. C.，0  D.

5、如图，已知与是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是（       ）

A．直线一定经过点O

B．

C．B为的中点

D．

6、边长为2的正六边形的边心距是

A．1 B．2 C．   D．

7、一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（　　）

A. B. C. D.

8、若与的相似比为，则与的相似比为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且º，设扇形、、弓形的面积为、、，则他们之间的关系是（　 　）

A．

B．

C．

D．

10、下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（       ）

A．①②

B．③④

C．①③④

D．①②③④

11、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I (安)之间的函数关系如图所示，则这一电路的电压为_____伏．

12、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是____________．

13、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）．直线OA与此反比例函数图象的另一支交于点C．连接BC交y轴于点D，若，则的面积为______________．

14、如图，内接于，为直径，若，则_____度．

15、已知点是面积为的△的重心，那么△的面积等于   ；

16、如果关于的一元二次方程的一个解是，则______．

17、如图，在四边形中，对角线、互相垂直，设的长度为，四边形的面积随的变化而变化.

（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）当为何值时，这个四边形的面积有最大值，最大面积是多少？

18、我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了．

(1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，完成证明；已知：如图2，是半圆的直径，点在直线上，且，，与相切于点，求证：；

(2)若，半圆的半径为3，连接，交圆于点，求弧的长．

19、如图，，O为中点，点C在线段上（不与点O，B重合）．将绕点O逆时针旋转270°后得到扇形，，分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在异侧，连接．

(1)求证：；

(2)当时，求的长（结果保留π）；

(3)若的外心在扇形的内部，求的取值范围（直接写出答案）．

20、已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．

(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．

(2)将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积．

21、关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

22、如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）．

（1）以点A （1，1）为位似中心画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1

（2）点B1的坐标为　 　；点C1的坐标为　 　．

23、“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？

（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？

（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

24、分别求出满足下列条件的二次函数的解析式.

（1）图象经过点A（1,0），B（0，-3），对称轴是直线x=2;

（2）图象顶点坐标是（-2,3），且过点（1，-3）;

（3）图象经过点（-1,3），（1， 3），（2，6）.