吉林松原2025届高一数学下册三月考试题

1、已知随机变量的分布列如下：

则当在内増大吋（   ）

A.増大 B.減小 C.先増大后減小 D.先減小后増大

2、下列判断中不正确的是（　　）

A．命题“若，则”的逆否命题为真命题

B．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题

C．“已知a，b，，若，则”的逆命题是真命题

D．“若，则”是假命题

3、已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在的展开式中，常数项为

A．

B．

C．60

D．240

5、设集合，，则

A.   B.   C.   D.

6、若，，则方程有解的概率为（   ）．

A. B. C. D.

7、已知集合，，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

8、等比数列中，公比为q，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

9、在中，若，则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

10、已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝ln c，则M，N，P的大小

关系为（ ）

A.P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M

11、已知集合，，，则的子集共有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

12、已知i是虚数单位，若，则（   ）

A. B. C. D.

13、设，向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（   ）

A.m//α，n//α B.m⊥α，n⊥α

C.m//α，n⊂α D.m、n与α所成的角相等

15、定义在上的函数满足，且对恒成立，其中为的导函数，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知平面区域,现向该区域内任意掷点,则该点落在曲线下方的概率是(   )

A. B. C. D.

17、某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）

A．每场比赛的第一名得分a为4

B．甲至少有一场比赛获得第二名

C．乙在四场比赛中没有获得过第二名

D．丙至少有一场比赛获得第三名

18、设、满足，若目标函数（，）的最小值为2，则的最大值为（   ）

A. B. C.1 D.2

19、已知函数，，，且在上单调，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

20、已知双曲线的左、右焦点分别为，倾斜角为的直线l经过点和点B，其中，若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，若，则________．

22、对任意的，，满足，则的最小值为_________．

23、已知,则_______.

24、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，根据经验，甲在每局比赛中获胜的概率为，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为_____．

25、若过点作圆的两条切线，切点分别为A和B，则弦长_________.

26、将8张连号的门票分给5个家庭，甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张门票随机分给其余的3个家庭，并且甲乙两个家庭不能连排在一起（甲乙两个家庭内部成员的顺序不予考虑），则这8张门票不同的分配方法有______________种．

27、设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

28、设等差数列的公差为，前n项和为，已知．

(1)若，求的通项公式；

(2)若，求的取值范围．

29、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知且.

(1)求B；

(2)证明：是直角三角形.

30、在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，，，，，是等边三角形．现将沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥（如图2）且．

(1)求证：平面平面ABCD；

(2)在棱EB上有点F，满足，求二面角的余弦值．

31、为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造．为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：

（1）（i）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入下面的列联表：

（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？

附：

（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种．对生产线设定维护周期为T天（即从开工运行到第kT天进行维护．生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费．经测算，正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元．现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：，．以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列．

32、如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA1=3.其中O1为A1C1与B1D1的交点.

（1）求点B1到平面D1AC的距离；

（2）在线段BO1上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD1垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.