云南玉溪2025届高一数学上册一月考试题

1、设数列的前n项和为，若，则（       ）

A．243

B．244

C．486

D．488

2、下图的程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后得余数r，则记为，如：，则执行该程序框图输出的n等于

A．7

B．6

C．5

D．8

3、已知数列的前项和，记的前项和为，则数列中的最大项的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若圆上存在两点关于直线对称，那么最小值是

A．5

B．8

C．10

D．16

5、已知锐角，满足，设，，则下列判断正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时, 从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数

B．平均数

C．方差

D．极差

7、已知函数，若有且只有两个整数，使得且，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象，则＝（     ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

10、三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知、、两两垂直，，，当三棱锥的体积最大时，球的体积为(       )

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则不等式的解为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ）

13、如图，在棱长为1的正方体中，、是面对角线上两个不同的动点. ①；②与所成的角均为；③若，则四面体的体积为定值.则上述三个命题中假命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

14、对于任意实数，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

15、任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为实数”的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、在平面直角坐标系中，坐标原点为，定点，动点满足，的轨迹与圆：有两个公共点，，若在上至多有个不同的点到直线距离为，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，且，若，均为正数，则的最小值是　　

A．24

B．8

C．

D．

18、已知实数满足，，则的最小值为（     ）

A．

B．1

C．

D．2

19、设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______.

22、若实数满足，则的取值范围为________.

23、若x，y满足约束条件，则的最小值为___________.

24、设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.

25、等比数列中，，，是的前项和，则_________.

26、函数定义域为______________．

27、设函数.

（1）当时，试讨论函数的奇偶性；

（2）当，时，求函数在上的最大值.

28、湖南省第十九届运动会将于年在长沙举行，为此某礼品公司计划推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构（该图为轴对称图形），其中△的支撑杆、由长为的材料弯折而成（即），边的长为（）（、另外用彩色线连结，此处不计）.在如图所示的平面直角坐标系中，支撑杆曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线，其表达式为，记结构的最低点到点的距离为；曲线是抛物线的一段，此时记结构的最低点到点的距离为．

(1)求函数、的表达式；

(2)要使得点到点的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？（参考数据）

29、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若                                          .

（1）求角A；

（2）已知，求的面积.

30、已知函数，其中，.

（1）求的单调区间；

（2）设当时，若对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.

31、已知，函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，设函数表示在区间上最大值与最小值的差，求在区间上的最小值．

32、已知底面为菱形的四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点.

(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；

①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.

(2)若.求PB与平面PDC所成角的正弦值.