云南西双版纳2025届高一数学上册一月考试题

1、已知向量、、是空间的一个基底，其中与向量、一定构成空间另一个基底的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．、、都不可以

2、已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

3、设集合A、B、C、D是全集X的子集，，，则下列选项中正确的是（       ）

A．如果或，则

B．如果，则，

C．如果，则，

D．上述各项都不正确

4、已知双曲线的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为

A．

B．

C．

D．

9、随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习.某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为（       ）

A．7.38小时

B．7.28小时

C．8.23小时

D．8.12小时

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为（ ）

A． B．

C．   D．

12、已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a，n∈N*，则实数a的值是（ ）

A．-3

B．3

C．-1

D．1

13、在曲线的所有切线中，与直线平行的共有（       ）．

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

14、英国物理学家、数学家牛顿曾提出在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，那么经过小时后物体的温度将满足.通过实验观察发现，在的室温下，一块从冰箱中取出的的冻肉经过小时后温度升至，在相同的环境下利用牛顿冷却模型计算：温度为的水，冷却到，大约经过的时间为（       ）（忽略体积等其它因素的影响）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

15、若点为抛物线上的动点，为该抛物线的焦点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.35 C. D.

17、函数的图象向右平移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、南非在2021年11月9日检测出首例新冠病毒变异毒株“奥密克戎”，短短一周时间，从11月10日新增感染300人到11月16日新增感染1万人，若新增感染人数y与时间（第x天）可以表示为函数（为正实数），则第四天新增感染人数约为（       ）（参考数据：）

A．5485

B．4018

C．2143

D．1765

19、已知集合， ，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是______

22、函数的图像为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③在区间内是增函数；

④将的图象向右平移个单位可得到图像.

23、的展开式的常数项为_________________．

24、已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是   ．

25、在三角形中，，则角________．

26、____________

27、如图所示多面体中，四边形是一个等腰梯形，四边形是一个矩形，，，，，.

（1）求证：面；

（2）求三棱锥的体积.

28、点在双曲线上，离心率.

(1)求双曲线的方程；

(2)是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.

29、已知不等式对于任意的恒成立.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.

30、已知向量，，其中是的内角.

（1）求角的大小；

（2）设的角所对的边分别为，为边中点，若， ，求的面积.

31、如图，在三棱柱中，底面,,,.

（1）证明;

（2）求异面直线和所成角的余弦值;

（3）求二面角的平面角的余弦值.

32、已知函数.

（1）解不等式;

（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.