福建漳州2025届高一数学上册三月考试题

1、给出命题：在中，若，则、、成等差数列.这个命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值是（       ）

A．2

B．1

C．

D．

3、在中，是三个内角，，成等差数列的（   ）

A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

5、已知，，（为自然对数的底数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特效治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，在排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0＜p＜1)且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则其导函数fˊ(x)的图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，则的周长为（ ）

A．10

B．14

C．16

D．18

10、在去年的中国足球校园联赛荆州中学赛区，荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，整个赛事每场比赛失球个数的标准差为1.1；大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，整个赛事每场比赛失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（   ）

①平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好；②大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定；③荆州中学代表队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④大冶一中代表队很少不失球.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

12、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是( )

A. B.   C.   D.

14、圆关于原点对称的圆的方程为（ ）

A． B．

C．   D．

15、椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则的取值范围为___________.

17、已知数列中，，，若为等差数列，则________.

18、若双曲线的左、右焦点分别为，，点P是双曲线上的一点，且，则 ________.

19、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间中一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP的长为______

20、关于函数有下列命题，其中正确的是___________.（填序号）

①的表达式可改写为；

②是以为最小正周期的周期函数；

③的图像关于点对称；

④的图像关于直线对称.

21、是双曲线右支上一点， 、分别是左、右焦点， 是三角形的内心，若，则实数的值为___________

22、经过 两点的双曲线的标准方程是________．

23、双曲线的方程为，为其渐近线，为右焦点.过作且交双曲线于，交于.若，且则双曲线的离心率的取值范围为________.

24、已知平面向量的夹角为，，则_________.

25、曲线在点处的切线方程为___________.

26、在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.

设椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.

（1）求椭圆的方程；

（2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值.

27、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．

（1）求此几何体的表面积；

（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．

28、求解下列问题：

(1)若正整数满足：，求的值；

(2)求的值.

29、已知函数．

(1)求函数的图象在处的切线方程；

(2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，证明：．

30、已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAD；

(2)求平面EFG与平面ABCD所成二面角的夹角的余弦值；

(3)线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．