福建漳州2025届高一数学上册二月考试题

1、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（       ）

A．2

B．4

C．

D．

2、已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.

3、对任意实数，定义符号，已知函数，直线，若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．  

C．   D．

4、给出下面四个命题：①；

②；③；④.其中正确的个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、已知一个口袋中装有个红球和个白球，这些球除了颜色外完全相同，一次从中摸出个球，至少摸到个红球就中奖，则摸一次球中奖的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在处取得极值，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．-2

7、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书是有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（       ）

A．10

B．15

C．20

D．15

8、过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　）

A．x+2y﹣3＝0

B．x﹣2y﹣5＝0

C．2x﹣y﹣5＝0

D．2x+y﹣5＝0

9、双曲线上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（ ）

A．20

B．16

C．12

D．8

10、从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（  ）

A． B． C． D．

11、已知平面的法向量，平面的法向量，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

12、已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（  ）

A.8cm   B.5cm    C.10cm    D.5πcm

13、已知命题p：，，命题q：，，则下列判断正确的是（       ）

A．是假命题

B．q是真命题

C．是真命题

D．是真命题

14、已知函数为奇函数，，即，则数列的前项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知正方体，是棱的中点，则在棱上存在点，使得（       ）

A．

B．

C．平面

D．平面

16、已知不等式对任意恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是___________.

17、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．若角满足，且为第二象限角，则的值是_____.

18、如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，若平面与平面所成的锐二面角的大小为，则线段的长度为__________．

19、已知正方体的表面积为，则其外接球的表面积是_____，体积是_____.

20、已知是边长为的正方形，点在平面外，侧棱，，则该几何体的5个面中，互相垂直的面有______对

21、过且与和距离相等的直线方程为___________.

22、设，若，则S＝________.

23、有下列四个命题

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.

其中真命题为_______________.

24、已知直线与椭圆，对任意的值总有公共点，则的取值范围是______.

25、以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是________

26、已知函数.

（1）若函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，讨论方程根的个数.

27、已知函数．

（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有2个不同的交点，求实数的取值范围．

28、已知圆:.问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.

29、设{an}和{bn}是两个等差数列,记cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明{cn}是等差数列;

(Ⅱ)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时, >M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.

30、过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，，与直线交于点.为坐标原点，若，求直线的方程.