雅安2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设，则“”是“直线与直线相交”的（   ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充他条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高

B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高

D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低

3、抛物线y2＝4x的焦点为F，定点M(2,1)，点P为抛物线上的一个动点，则|MP|＋|PF|的最小值为（   ）

A.5 B.4 C.3 D.2

4、若圆： 经过双曲线的一个焦点，则圆心到该双曲线的渐近线的距离为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

6、已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、过点且与直线平行的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面, 给出下列命题:

① 若,, 则∥; ② 若∥,∥, 则∥;

③ 若∥,∥, 则∥; ④ 若 , , 则∥.

其中真命题的序号是（  ）

A. ①②    B. ②③    C. ①④    D. ②④

9、如图，，等边的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为，G的轨迹为，则（   ）

A．为部分圆，为部分树圆

B．为部分圆，为线段

C．为部分椭圆，为线段

D．为部分棚圆，也为部分椭圆

10、5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（       ）

A．60种

B．90种

C．150种

D．240种

11、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，，…，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、6个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则每个盒子至少放一个小球放法共有__________种（用数字作答）．

17、已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是______．

18、若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是______.

19、设点在抛物线上，是焦点，则__________．

20、写出与圆和圆都相切的一条直线的方程：__________．

21、将表示成三阶行列式：________

22、打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造､工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节､牙齿或一些飞机零部件等）.已知利用打印技术制作如图所示的模型.该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为___________（取，精确到0.1）

23、直线(m+3)x+my－2=0与直线mx－6y+5=0互相垂直，则m= .

24、已知函数满足，则______________．

25、若，，且，则的最小值为__________．

26、某中学高二甲乙两名学生在学习了解三角形知识后决定利用所学知识去测量学校附近的一个高灯的高度，已知高灯在一立柱的最上方，甲在立柱正前方，站立测得眼睛观察立柱底端B与灯的顶端A的俯角与仰角分别为，，且，已知甲的眼睛到地面距离为1.6m.

（1）求灯的顶端A到地面的距离；

（2）若乙（身高忽略不计）在地面上选两点P，Q，，且在点P处观察A的仰角为，在点Q处观察A的仰角为，且，，求P，Q两点之间的距离（精确到0.1m）.参考数据：

27、如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

28、已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。

（1）求证：AE⊥PD；

（2）求二面角E-AF-C的余弦值。

29、在面积为的中，，.

（1）求的长；

（2）求的值.

30、已知函数， .

（Ⅰ）设函数，求的单调区间并求最小值；

（Ⅱ）若存在常数， ，使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，

试问： 与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．