德阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列计算错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数的求导正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

4、公比不为的等比数列中，若，则不可能为

A．

B．

C．

D．

5、是直线与直线平行的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6、以“课程涵养人生，教育向美而行”为主题的第4届课程博览会开幕了，4名同学从餐桌上的科学､重庆古迹遗址寻踪､高中生职业生涯规划三门选修课程中选择一门课程学习，每人限选其中的一门课程，有（）种不同的选法.

A．9

B．24

C．64

D．81

7、已知在前n项和为的数列中，，，则（）

A．

B．

C．

D．

8、在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（）

A. B. C. D.

9、华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”现有函数，则它的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

10、已知命题；命题，则下列判断正确的是（）

A.是假命题 B.是真命题

C.是真命题 D.是真命题

11、观察下列各式：，，，，，…，则（）

A．47

B．76

C．121

D．123

12、已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为

A．

B．

C．

D．

13、执行如图的程序框图，则输出K的值为（　　）

A. 98 B. 99 C. 100 D. 101

14、若个样本、、、、的平均数是，方差为，则对于样本、、、、的平均数与方差分别是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

15、已知圆为圆上两点，且为圆上一点，则的最大值是（）

A．16

B．12

C．8

D．6

二、填空题（共10题，共 50分）

16、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是______.

17、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于分钟的概率为___________．

18、中，角A，B的对边分别为a，b，已知，，，则等于______．

19、如图，四边形为平行四边形，，若，则的值为_________．

20、过点的圆与直线相切于点，则圆的方程是________．

21、在空间四边形中，________.

22、一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格.记跳到第n格可能有种情况，的前项和为，则_______.

23、已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于，两点，且，则点的横坐标为________.；______.

24、“全国部分大学附中教学协作体”成立于1991年，由湖南师大附中，福建师大附中，陕西师大附中，南开大学附中，辽宁师大附中和云南师大附中在长沙发起年会倡议，九十年代末期首都师大附中和山东师大附中相继加盟．今年10月协作体第二十九届年会在我校举行，在年会联谊会的舞台左右两端分别挂有两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮是相互独立的，且都在通电后4秒内的任一时刻等可能的闪亮．那么在两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率为_________．

25、已知函数有四个零点，则实数t的取值范围为___________.