阿拉尔2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知，且，则（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.7

D．0.8

2、已知数列满足，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（　  　）

A. B. C. D.

5、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是

A. B. C. D.1

6、函数（为自然对数的底数）的图像可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（   ）

A．3  B．2  C．  D．

8、已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，是原点，则（       ）

A．-1

B．

C．

D．0

11、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（       ）

A．0.56，0.56

B．0.56，0.5

C．0.5，0.5

D．0.5，0.56

12、在四面体S-ABC中，平面，则该四面体的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

13、样本容量为的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是 （   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.6，则P(0＜X＜2)＝(　　)

A. 0.1   B. 0.2   C. 0.3   D. 0.4

15、给出下列命题，其中正确的命题是（   ）

A.若，且，那么一定是纯虚数

B.若且，则

C.若，则

D.若，则方程只有一个根

16、不论m取何值，直线（m－1）x－ y＋2m＋1＝0恒过定点 ．

17、过原点的直线与双曲线交于两点，则的斜率的取值范围是_________．

18、已知函数在点处的切线斜率为，则________．

19、已知等差数列的前项和为，，则___________.

20、在中，所对的边长分别为，若，则=__________．

21、过点且平行于直线的直线方程为________________.

22、记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则的取值范围是________．

23、在的展开式中，项的系数为___________（用数字作答）．

24、在空间四点中，三点共线是四点共面的__________条件.

25、过点的直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则直线的斜率为_________

26、已知抛物线，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．

（1）若线段的中点为，求直线的斜率；

（2）若直线，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．

27、为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到）；

（3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．

28、第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为.

(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

(2)用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为，求的分布列与数学期望.

附：，

29、已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，分别为椭圆的左､右焦点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆上一点，.若成等差数列，求实数的取值范围.

30、在中，角的对边分别是，且,b=2,A=.

（1）求的值；

（2）求的值