石河子2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、设，，，，，，则（ ）

A.  B.  C.  D.

3、抛物线：的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面，是两个相交平面，其中，则

A.平面内一定能找到与平行的直线

B.平面内一定能找到与垂直的直线

C.若平面内有一条直线与平行，则该直线与平面平行

D.若平面内有无数条直线与垂直，则平面与平面垂直

5、设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是

A．，，

B．，

C．，

D．，

6、已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝

A. B. C. D.

7、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（   ）

A. B. C. D.

8、已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M在小圆内的概率为

A．

B．

C．

D．

9、设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上，若为纯虚数，则实数的值为（ ）．

A. B. C. D.

10、若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11、三角形的面积为，其中为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．，（为四面体的高）

D．，（分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）

12、在等差数列中，为其前项和.若，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、关于函数，下列判断正确的是（   ）

A.图象关于y轴对称，且在上是减函数

B.图象关于y轴对称，且在上是增函数

C.图象关于原点对称，且在上是减函数

D.图象关于原点对称，且在上是增函数

14、把21化为二进制数，则此数为

A．10011（2）

B．10110（2）

C．10101（2）

D．11001（2）

15、一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体积为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.1

16、已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为___________

17、已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是___________.

18、下图所示的算法流程图中，输出的表达式为__________．

19、在如下程序框图中，已知：，则输出的是__________．

20、从集合中取两个不同的数a，b，则的概率为________.

21、命题“，”的否定是______.

22、已知定义域为R的函数满足，，且当时，，则______.

23、观察下列式子：，，，，，根据以上式子可猜想：________________.

24、已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线过点，则双曲线的标准方程为________.

25、___________.

26、某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．

（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；

（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

27、已知椭圆.

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积.

28、已知，.

（1）对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数在区间上的最值.

29、已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形．

（1）求C的方程；

（2）圆E过O，B，交于点M，N，直线，分别交C于另一点P，Q，点S，T满足，，求O到直线和直线的距离之和的最大值．

30、已知数列满足且，．

（1）求数列的通项公式及其前项和；

（2）若数列满足，且，若，求的取值集合．