石河子2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知直线（，不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（       ）

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

2、已知函数f(x)=x(lnx-ax)没有极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．a≤0

C．

D．

3、椭圆（为参数）的长轴长为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．8

4、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知,若在斜率为的直线上存在不同的两点，满足：， 且线段的中点为，则的值为(       )

A．

B．

C．

D．

6、圆和圆的公切线条数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、若实数、满足，则的最大值是（       ）．

A．

B．20

C．0

D．

8、已知函数在内存在最小值，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、将从开始的连续奇数排成如图所示的塔形数表，表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

11、（ ）

A．4

B．1

C．

D．

12、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有

A．10 种

B．20 种

C．36 种

D．52 种

13、已知函数，如果，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

14、曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（   ）

A. B. C. D.

16、过双曲线的右焦点作直线，使垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围___________．

17、已知集合，，若，则实数的取值范围是________．

18、已知集合A＝{﹣3，0}，B＝{0，2}，则集合A∪B＝_____

19、点关于直线的对称点的坐标是______．

20、若是虚数单位，则______.

21、若等差数列的首项，是其前项和，，，则使成立的最大正整数是______.

22、设为虚数单位，则复数的共轭复数___________.

23、在等比数列中，，，则__________．

24、若关于的方程恰有一个实根，则实数的取值范围是_______．

25、已知数集，且有下列说法：①；②；③，则满足的数值有________组.

26、定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为“直线关于圆的距离比”.

(1)设求过点P的直线关于圆的距离比的直线方程；

(2)若圆与轴相切于点A且直线关于圆C的距离比求出圆C的方程.

27、已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.

28、已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求的取值范围.

29、自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.

（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；

（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限)，数据如下表：

根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度.

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

30、冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环中，得2分，冰壶的重心落在圆环中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．

(1)求甲所得分数大于乙所得分数的概率；

(2)设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为，求的分布列和期望．