和田地区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )

A.   B.   C.   D.

2、已知，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线：（为常数）与圆：相交于不同的，两点，记的面积为，则下列结论正确的是（ ）

A.（或），的图象关于原点对称

B.（或），的图象关于轴对称

C.（或），的图象关于原点对称

D.（或），的图象关于轴对称

6、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，某商鞅铜方升模型的三视图，如图所示(单位：寸)，若取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为（   ）

A.11.9 B.12.6 C.13.8 D.16.2

7、设、，命题，命题，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8、下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是

A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B．支出最高值与支出最低值的比是6：1

C．第三季度的月平均收入为50万元

D．利润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）

9、已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若直线与函数和的图象都相切，则（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

11、正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学､艺术､哲学灵感的源泉之一.若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面体的表面积之比为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

12、已知O是内部一点，，且，则的面积为　　

A．

B．

C．

D．

13、若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

14、刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（ ）

A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

16、设，为双曲线：的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、指数函数的图象经过点，则a的值是（ ）

A．

B．

C．2

D．4

18、已知函数，则函数的零点个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，则的值为（ ）

A．2 B．3   C．4   D．5

20、已知直线与曲线相切，则a的值为 （ ）

A. 1   B. 2   C. -1   D. -2

21、若，则________.

22、抛物线的焦点为是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则_______.

23、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是________．

24、在如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的值为__________．

25、在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．已知小正方形网格的边长为1，那么该四面体的四个面中，面积最大的面的面积是_______.

26、已知是第二象限角且，则__________．

27、已知椭圆过点，且离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

28、抛物线：的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，弦的最小值为2.

（1）求抛物线E的标准方程；

（2）设点Q是直线上的任意一点，过点的直线l与抛物线E交于A，B两点，记直线AQ，BQ，PQ的斜率分别为，，，证明：为定值.

29、已知条件，条件．．

(1)若，求．

(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．

30、已知等比数列的前项和为，且成等差数列.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

31、如图，在三棱锥中， ， 分别为线段的中点， .

（1）求证： 平面；

（2）若为上的点，且，求点平面的距离.

32、设函数，其中.

（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；

（2）若在处取得极值，求a的值；

（3）若在上为增函数，求a的取值范围.