石河子2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）

A． B．  

C． D．

2、在复平面内，复数所对应的点为，则（   ）

A.1 B. C. D.

3、已知等差数列，那么数列前6项和为（ ）

A．54

B．40

C．12

D．27

4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．2

B．4

C．8

D．16

5、执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为，，输出的值分别为，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数是定义域为，是的导函数，满足，且，则关于不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（      ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知集合, ,则

A.   B.

C. 或   D.

10、若，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），如.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点D为线段的黄金分割点（），，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、数列{}的前n项和为，若1=1， =3（n≥1），则=( )

A. 3 ×44   B. 3 ×44+1   C. 44   D. 44+1

14、已知函数的导函数为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

16、设a=21.5，b=log1.5，c=（）1.5，则a，b，c大小关系（　　）

A. a＞c＞b   B. c＞a＞b   C. a＞b＞c   D. b＞a＞c

17、在中，，，，.若，则实数的值为

A．-2

B．

C．

D．

18、已知定义在上的偶函数满足, 函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根, 则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、当0<a<b<1时，下列不等式正确的是

A.>（1－a）b B.（1＋a）a>（1＋b）b

C.（1－a）b> D.（1－a）a>（1－b）b

21、已知函数的最小值是与无关的常数，则实数的取值范围是______.

22、已知数列是等比数列，是等差数列，若，，则___________.

23、已知椭圆，过椭圆左焦点F任作一条弦（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的最小值为_______．

24、若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.

25、已知函数则______．

26、函数是定义在上的奇函数，当，，则函数解析式   .

27、已知函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

28、已知函数的最大值为1.

(1)求常数的值.

(2)若，，求证：.

29、设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.

(1)求双曲线的方程；

(2)求的取值范围.

30、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对任意，求证：．

31、如图，在直四棱柱中，底面ABCD为直角梯形，，，，P为上一点，且为正三角形，Q为PD上一点．

(1)若，求证：平面ACQ；

(2)当平面ABQ时，求平面ACQ与平面APB所成锐二面角的余弦值．

32、已知，．

(1)若函数的图象在处的切线与直线垂直，求的极值；

(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．