资阳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设复数满足.若，则实数（       ）

A．2或

B．或

C．或

D．1或

2、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数，若，则实数取值范围是（  ）

A． B．

C． D．

4、已知,则（   ）

A.1 B. C. D.-2

5、已知，则的最小值为（   ）

A.2 B. C. D.4

6、在边长为1的正中， ， 是边的两个三等分点（靠近于点），等于

A．

B．

C．

D．

7、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（　　）

A．-5

B．1

C．2

D．7

8、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、给出下列四个关于函数的命题：

①（）与（）表示相同函数；

②是既非奇函数也非偶函数；

③若与在区间上均为递增函数，则在区间上亦为递增函数；

④设集合，，对应关系，则能构成一个函数，记作，.

其中，真命题为（       ）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．②③④

11、已知为虚数单位，复数，且，则（   ）

A.   B. 或   C.   D.

12、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，对任意，都有成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上文字写成公式，即.（其中S为面积，a，b，c为△ABC三个内角A，B，C所对的边）．若bcos C＋ccos B＝4，c＝，且a＝c（cos B＋cosC），则利用“三斜求积”公式可得△ABC的面积S＝（       ）

A．

B．

C．4

D．8

15、已知命题：，，则命题的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（　　）

A．2

B．

C．3

D．

17、各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合 ,则集合中的元素至多有（ ）个.

A.   B.   C.   D.

18、已知集合，，则（   ）

A. B.或

C.或 D.

19、已知集合，，求（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数的图象关于直线对称，则等于_____

22、已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k的取值范围是______．

23、函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是________.

24、若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的表面积是_______.

25、已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________．

26、如图，在海岸线TO一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段TDBS，该曲线段是函数，，，的图象，图象的最高点为，曲线段TDBS上的入口D到海岸线TO的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路DO的长为_______千米．

27、已知函数.

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；

（3）若，讨论函数在上的零点个数．

28、如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

图1                                     图2

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积．

29、已知椭圆：的左焦点为，为椭圆上一点，交轴于点，且为的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆有且只有一个公共点，平行于的直线交于，交椭圆于不同的亮点，，问是否存在常熟，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

30、设函数，且以为最小正周期．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）当时，求的值域．

31、如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求证：.

32、已知函数，其中.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）是自然对数的底数，若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围.