雅安2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列是偶函数的是（   ）

A. B.

C. D.

3、定义：，若复数z满足，则z等于（   ）

A.1+i B.1﹣i C.3+i D.3﹣i

4、复数等于（ ）

A. B. C. D.

5、函数的极值点所在的区间为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、过点作圆的两条切线，切点分别为B，C，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、记“方程表示椭圆”，“函数无极值”，则p是q的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12、设i是虚数单位，则－1＋i－i2＋i3－i4＋…i100＝( )

A. 1   B. 0   C. －1   D. i

13、若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）

A.且 B.且 C.且 D.且

14、.若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在等差数列中，，，，则其前项的和为（ ）

A．12

B．22

C．23

D．25

16、已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数：，则z在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图（每一刻度长为）的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正方形的边长为2，对角线相交于点，是线段上一点，则的最小值为

A．-2

B．

C．

D．2

21、设，则__________.

22、已知命题:关于的方程在有解；命题在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数的取值范围为 .

23、在中，，则___________.

24、已知向量、是夹角为的两个单位向量，向量与向量垂直，则实数 ______ ．

25、已知向量，且，则实数 __________．

26、将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字组成没有重复数字的八位数，要求7与8相邻，且任意相邻两个数字奇偶不同，这样的八位数的个数是________。

27、已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若，求在上的极值点；

（2）（i）证明：在上单调递增；

（ii）讨论函数在上的零点个数.

28、已知．

(1)若，解不等式；

(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围．

29、已知函数， ，且.

（1）求b的值；

（2）判断对应的曲线的交点个数，并说明理由.

30、已知函数 .

(1)求函数 的单调递减区间;

(2)求在上的解.

31、已知函数.

（Ⅰ）求函数在的单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角中，内角， ， ，的对边分别为， ， ，已知， ， ，求的面积.

32、公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大．如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点．设．

（1）求△面积的函数表达式．

（2）求的最大值及此时的值．