资阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的大致图象是（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，且，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 （   ）

A. B.  

C.    D.

7、已知双曲线的虚轴在轴上，且虚轴长为，离心率为3，则该双曲线方程为（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、下列有关命题的叙述错误的是（   ）

A. 若非是的必要条件，则是非的充分条件

B. “x＞2”是“”的充分不必要条件

C. 命题“≥0”的否定是“＜0”

D. 若且为假命题，则，均为假命题

9、已知向量，，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知角满足，若，则实数的值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

11、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知对于任意的，都有成立，且在上单调递增，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（ ）

A．的值域为

B．在上单调

C．为的周期

D．为图像的对称中心

14、下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数f(x)=x3﹣3x2+x+1的极大值为M,极小值为m,则M+m=(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

16、已知函数的最小值为，则实数（ ）

A．有最小值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最大值

17、已知命题“，是增函数”，则的否定为（ ）

A．，是减函数

B．，是增函数

C．，不是增函数

D．，不是增函数

18、设为等差数列的前项和, ,，则= （　  ）

A. 6   B. 9   C. 12   D. 8

19、已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（       ）

A．54

B．71

C．81

D．80

20、已知函数 ，且，则（   ）

A. B. C. D.

21、底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.

22、棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______.

23、在无穷数列中选取一个无穷等比数列,若数列的各项和为,则的值为__________.

24、设等比数列的公比，前项和为，则______.

25、在中，点是中线上一点，经过点，与边，分别交于，，若，，且，，则实数__________．

26、设，，则的最小值为_________.

27、在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数)，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线和圆的极坐标方程；

(2)设直线与圆相交于两点，求的值．

28、如图所示，在四棱锥中，是面积为的等边三角形，，，二面角为直二面角.

(1)若平面平面，求证：；

(2)若点为线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的余弦值.

29、设正项数列的前项和为，，且.

（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式；

（2）已知，数列的前项的和为，若对一切恒成立，求的取值范围.

30、已知椭圆的长轴长为，且其离心率小于为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为，

(1)求椭圆的标准方程；

(2)为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，过点且与平行的直线与直线的交点为，设直线所成角为，求的最大值.

31、甲乙两队进行篮球比赛，约定赛制如下：谁先赢四场则最终获胜，已知每场比赛甲蠃的概率为，输的概率为.

（1）求甲最终获胜的概率；

（2）记最终比赛场次为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

32、

已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（Ⅱ）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，

记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．