雅安2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的（       ）条件

A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

2、设，.若是与的等比中项，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．8

3、已知函数有两个零点，则（ ）

A. B.

C. D.

4、已知函数，x∈[0，]，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为，且，则（  ）

A. B. C. D.

5、

A．

B．

C．

D．

6、已知复数（为虚数单位），则复数（　　 ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数（其中，）存在零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、.函数在上的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（ ）

A.12 B.10 C.8 D.6

10、已知函数，下列结论正确的是（       ）．

A．函数的最小正周期为，最小值为1

B．函数的最小正周期为，最小值为0

C．函数的最小正周期为，最大值为2

D．函数的最小正周期为，最大值为

11、设集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

13、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的外接球的表面积（单位：）为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的图象关于原点对称，是偶函数，则（  ）

A．1 B．－1  C．－   D．

15、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“与为异面直线”是“”的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、关于x方程的两个根为a，b，且，则以下结论正确的个数是（       ）．

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

18、某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知全集，集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则________．

22、已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为_________.

23、_________．

24、如图放置的边长为2的正方形ABCD顶点A，D分别在轴，轴正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是____________．

25、已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则|PF|＝_____ P点的坐标为_____．

26、命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________．

27、如图，已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A､B两点，与y轴交于点M.

（1）若，求k的值；

（2）求证：直线与直线的倾斜角互补.

28、某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为.

(1)求；

(2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于时甲种植物需要浇水，当月降水量低于时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率.

29、如图所示，某校把一块边长为的等边△的边角地辟为生物园，图中把生物园分成面积相等的两部分，在线段上，在线段上(均含端点).

（1）设()，，求用表示的函数关系式；

（2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，此时､分别长多少？如果是参观路线，即希望它最长，此时､又分别长多少？

30、已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）设，求函数在区间上的最大值.

31、由个不同的数构成的数列中，若时，（即后面的项小于前面项），则称与构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为；同理，等比数列的逆序数为．

（1）计算数列的逆序数；

（2）计算数列（）的逆序数；

（3） 已知数列的逆序数为，求的逆序数．

32、已知，设命题：实数满足，命题：实数满足．

（1）若，为真命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．