2024-2025学年（下）北屯九年级质量检测数学

1、为调査某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了 30 名同学，结果如下表：则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（   ）

A.15，15 B.20，17.5 C.20，20 D.20，15

2、下列说法正确的是(　　)

A. 所有的菱形形状都相同   B. 所有的矩形形状都相同

C. 所有的正方形形状都相同   D. 所有的梯形形状都相同

3、下列各式中，正确的是（）

A.a3+a2＝a5 B.2a3•a2＝2a6

C.（﹣2a3）2＝4a6 D.a6÷a2＝a3

4、点P（1，-3）在反比例函数的图像上，则的值是（   ）

A.  B. 3 C. -2 D. -3

5、方程的解为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、如图，是的平分线，，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

7、一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（   ）

A．圆柱

B．球

C．圆锥

D．正方体

8、如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（   ）

A．8

B．16

C．

D．

9、下列计算正确的是(　　)

A. a5+a4=a9   B. a5－a4=a   C. a5·a4=a20   D. a5÷a4=a

10、“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点．如图（2），点分别是线段的黄金分割点，（），若，则的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．

12、如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____．

13、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．

14、我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为 __________________．

15、用配方法把二次函数y＝﹣x2﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)2+k的形式为______．

16、若x是不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为_________．

17、某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若2盆A种盆景和1盆B种盆景共获利润340元；如果3盆A种盆景和2盆B种盆景共获利润560元．

(1)每盆A种盆景、B种盆景的利润各是多少元？

(2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植A种、B种盆景的总数量100盆，若要求第二期A种盆景的数量不超过B种盆景数量的3倍，当A种、B种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？

18、问题背景：

（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形．

迁移应用：

（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值．

联系拓展：

（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长．

19、如图，是的外接圆，AB是的直径，点D为的中点，的切线DE交OC延长线于点E．

(1)求证：；

(2)连接BD交AC于点P，若，，求DE和BP的长．

20、在平面直角坐标系中，点与称为一对泛对称点．

（1）若点，是一对泛对称点，求的值；

（2）若，是第一象限的一对泛对称点，过点作轴于点，过点作轴于点，线段，交于点，连接，，判断直线与的位置关系，并说明理由；

（3）抛物线交轴于点，过点作轴的平行线交此抛物线于点（不与点重合），过点的直线与此抛物线交于另一点．对于任意满足条件的实数，是否都存在，是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点，探究当＞时的取值范围；若不是，请说明理由．

21、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB；

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

22、判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．

(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况；

(2)从100名学生中随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；

(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；

(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的满意程度，对所有上网的家庭进行在线调查．

23、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．

根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值，最小值为 ．

探索应用：如图，已知，，为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点作⊥x轴于点，⊥y轴于点D．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．

24、如图①，在中，，为边上的中线，，线段交于点．

（1）若，，求的长；

（2）如图②，取外一点，连接，，，，与交于点，若，，，．

①求的值；

②求证：．