绵阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数在上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（       ）

A．0

B．

C．

D．4

2、若动直线与区域有交点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，满足|PF1|+|PF2|=6a，且∠F1PF2，则C的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

4、已知，，均为锐角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为且过的直线交双曲线的渐近线于两点，若，（表示的面积），则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．或

6、已知以圆：的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若复数对应的点是，则（   ）

A. B. C.-1 D.1

8、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直（是自然对数的底数），函数满足，若关于的方程 (， ，且)在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知双曲线： （， ）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C. 2   D.

10、下列是函数图像的对称轴的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足的复数z的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

12、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

14、已知F是抛物线C：的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点，横坐标为的点P在直线l上，且满足，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

15、已知，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量、的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、《尘劫记》中记载了这样一个问题：第1个月，有一对老鼠生了6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7对；第2个月，每对老鼠各生了6对小老鼠，三代老鼠共有49对．由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6对．第6个月，共有（   ）对老鼠．

A. B. C. D.

19、已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．2023

D．4046

20、已知，则（ ）

A．15

B．20

C．60

D．160

21、若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为______.

22、已知向量，，且，则实数x等于________.

23、关于方程的解集为________

24、已知平面向量，满足，且的夹角为，则_____．

25、设，，若存在，，，使得成立，则正整数的最大值为______．

26、设正项数列，已知，记，则数列的前10项和为______．

27、已知函数（a为非零常数），记（），．

(1)当时，恒成立，求实数a的最大值；

(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上．

28、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求证: ；

（2）若方程有解，求的取值范围.

29、已知点，点在轴上，点在轴上，且．当点在轴上运动时，点的轨迹记为曲．

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；

（Ⅱ）过曲线上一点，作圆的切线，交曲线于两点，若直线垂直于直线，求的面积．

30、如图,四边形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.

（1）证明：PD⊥平面ABCD；

（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为,求四棱锥P﹣ABCD的表面积.

31、已知函数

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当时，解关于的不等式.

32、近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值．

（注：，其中为数据的平均数）