绵阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设复数（）且，则的共轭复数的虚部为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（       ）

A．函数为周期函数，且为其一个周期

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的导函数的最大值为4.

3、将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的一个解析式（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点在抛物线（）上，该抛物线的焦点为，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的平分线所在的直线方程为（   ）

A.   B.

C.   D.

5、甲、乙两人约定某日上午在地见面，若甲是7点到8点开始随机到达，乙是7点30分到8点30分随机到达，约定，先到者没有见到对方时等候10分钟，则甲、乙两人能见面的概率为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、设（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，且，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

9、在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为

A．64

B．65

C．66

D．67

10、“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（       ）

A．甲、乙两人积分的极差相等

B．甲、乙两人积分的平均数不相等

C．甲、乙两人积分的中位数相等

D．甲积分的方差大于乙积分的方差

11、已知直线与圆：相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某市要建立步行15分钟的核酸采样点，现有 9 名采样工作人员全部分配到 3个采样点，每个采样点分配 3人，则不同的分配方法种数为（       ）

A．280

B．1680

C．5040

D．10080

13、二项式的展开式的第二项是

A.   B.   C.   D.

14、在正方体中， 分别为的中点，则直线与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、已知向量，，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则（   ）

A. B.

C. D.

18、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为（   ）．

A.10 B.5 C. D.

20、命题:，命题：，则命题是命题的 （ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．既非充分也非必要条件

21、正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.

22、三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一"“三分益一"两层含义，三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即原有长度生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即原有长度生得长度，两种方法可以交替运用､连续运用，各音律就得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243，每次损益的概率为，则经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为___________.

23、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，设过的直线与的右支相交于，两点，且，，则双曲线的离心率是______.

24、已知集合或，，则______．

25、直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围为______．

26、已知函数，若，则___________．

27、已知椭圆右焦点F的坐标为，点在椭圆C上，过F且斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C，D．若与的面积相等，求直线l的斜率k．

28、已知函数.

(1)当时，解不等式；

(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

29、如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，.

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

30、如图1，在平面四边形ABCD中，，，且.将沿BD折成如图2所示的三棱锥，使.

（1）证明：；

（2）求三棱锥与三棱锥的高的比.

31、选修4－5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.

32、已知函数，.

(1)若，求函数的极值；

(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

(3)若，正实数满足，证明：.