石河子2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

3、已知全集是不大于5的自然数集，，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

4、定义在区间上的函数的图象如图所示，记为，，为顶点的三角形的面积为，则函数的导数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的左、右焦点分别为、，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为.、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

6、执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）

A. 若输入的值依次为，则输出的值为

B. 若输入的值依次为，则输出的值为

C. 若输入的值依次为，则输出的值为

D. 若输入的值依次为，则输出的值为

7、定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若存在m，n∈[2，4]，且m-n≥1，使得f(m)=f(n)，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，等边三角形中，为边的中点，于．将沿翻折至的位置，连结．那么在翻折过程中：

①总有成立；

②存在某个位置，使；

③在线段上，存在异于两端点的点，使线段的长度始终不变．

其中所有正确结论的编号是（   ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

10、某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（     ）

A．b＝0.25

B．长度落在区间[93，94)内的个数为35

C．长度的中位数一定落在区间[93，94)内

D．长度的众数一定落在区间[93，94)内

11、已知双曲线的右支与抛物线交于两点， 是抛物线的焦点， 是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（  ）

A.   B.   C.   D.

12、设是复数，则下列命题中的假命题是

A．若是纯虚数，则

B．若是虚数，则

C．若，则是实数

D．若，则是虚数

13、设非零向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为  （  ）

A.   B.   C.   D.

15、若函数为奇函数，则实数的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

16、下列有关结论正确的个数为（   ）

①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则；

②设函数存在导数且满足，则曲线在点处的切线斜率为-1；

③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为；

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

17、已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

18、已知，，，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，，，为图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是　　

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

21、对正整数，其中，记．设，给出下面四个结论：

①；                         

②

③；        

④数列为等差数列．

其中所有正确结论的序号是_________．

22、已知函数，则不等式的解集为______.

23、若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.

24、在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是__．

25、已知集合，集合，则____.

26、已知定义在上的函数满足：，且，则的极大值为______．

27、设函数，，

（1）求曲线过原点的切线方程；

（2）设，若函数的导函数存在两个不同的零点，，求实数的范围：

（3）在（2）的条件下证明：

28、已知函数.

(1)若，证明：.

(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

29、已知函数，．

（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；

（2）设，已知在上存在两个极值点，，且，求证：（其中为自然对数的底数）．

30、已知函数．

（1）当时，求的最值；

（2）讨论的零点个数．

31、如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，.

(1)证明：平面平面；

(2)有一动点在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.

32、选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线（为参数），（为参数）

（1）曲线的交点为，求；

（2）以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线与交于， 两点，与直线交于点，求的最大值.