石河子2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．图象关于点对称

B．图象关于点对称

C．图象关于直线对称

D．图象关于直线对称

2、已知函数（）的部分图象如图所示.则（   ）

A. B.

C. D.

3、已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

4、在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（   ）

A. 3   B. 4   C. 6   D. 无法确定

6、已知函数的部分图象如下所示，其中，，则函数在下列区间上单调递增的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知，是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为　　

A. B. C. D.

8、点关于直线的对称点是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设正项数列的前项和满足，记表示不超过的最大整数，． 数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（   ）

A.1179 B.1178 C.2019 D.2018

10、设全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知是虚数单位，则复数的实部为（   ）

A．1   B．-1   C．   D．

12、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的定义域为，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设是数列的前项和，若，，则数列的前99项和为

A．

B．

C．

D．

15、赵爽弦图（图1）是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.图2是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机向图2中大正方形的内部投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为2和3，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、复数为复数单位则（   ）

A.1 B.2 C. D.

17、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

18、已知复数（为虚数单位），则(   )

A. B. C. D.

19、若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．，

D．

20、在正方形ABCD中，E为BC的中点，，则

A．

B．

C．

D．

21、已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，，对于闭区间，用表示在上的最大值，若正数满足，则的值可以是_______（写出一个即可）

22、若不等式对恒成立，则正数的取值范围为__________．

23、如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则_________

24、若曲线在点处的切线与曲线交于点，直线与轴交于点，则_______．

25、已知函数，则函数的零点个数是______个．

26、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________ ．

27、在等差数列中， .

（1）求数列的通项；

（2）若，求数列的前项和.

28、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点M为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)在线段上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

29、内角和我们可以这样理解：一根可自由伸缩的棍子（不考虑它的长度，棍子的一端有箭头），从状态1（与重合）绕点A逆时针旋转大小为的旋转量到状态2（与重合），再绕点C逆时针旋转大小为旋转量到状态3（与重合），最后绕点B逆时针旋转大小为的旋转量变为状态4，棍子回到了与重合的状态，棍子逆时针转了半圈（棍子两端已互换），因此得到旋转量之和.

给出下列多边形中的8个角：（如图标注），根据你对上述阅读材料的理解，请你建立这8个角的一个等量关系，则等式为___________.

30、已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为，且，离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足，求．

31、如图，四棱锥中，底面是菱形，，是棱上的点，是中点，且底面，.

(1)求证：；

(2)若，求三棱锥的体积.

32、为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行了安全教育知识测试（满分100分），并从中随机抽取了200名学生的成绩，经过数据分析得到如图1所示的频数分布表，并绘制了得分在以及的茎叶图，分别如图2､3所示．

图1

（1）求这200名同学得分的平均数；（同组数据用区间中点值作代表）

（2）如果变量满足且，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．经计算知样本方差为210，现在取和分别为样本平均数和方差，以样本估计总体，将频率视为概率，如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”，则认为该校的校园安全教育是成功的，否则视为不成功．试判断该校的安全教育是否成功，并说明理由．

（3）学校决定对90分及以上的同学进行奖励，为了体现趣味性，采用抽奖的方式进行，其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会，低于94的同学只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：

现在从不低于90同学中随机选一名同学，记其获奖金额为，以样本估计总体，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．

（参考数据：）