石河子2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知，则“”是“”的（ ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．既非充分又非必要

2、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若三棱锥P-ABC的所有顶点都在同一个球的表面上，其中PA⊥平面ABC，，，，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、中国高铁技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快且噪声更小.用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级（单位：dB）与声强I的函数关系式为.若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

6、运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号表示取余数，如）.下列数中的“水仙花数”是

A. 100   B. 153   C. 551   D. 900

7、如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，三棱柱外接球的球心为O，点E是侧棱上的一个动点．下列判断不正确的是（       ）

A．直线与直线是异面直线

B．一定不垂直于

C．三棱锥的体积为定值

D．的最小值为

8、已知函数，则在上随机取一个实数x，使得的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）

A. B. C. D.

10、设，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

11、已知集合，集合，则（ ）

A. B. C. D.

12、设函数则当（ ）.

A．

B．

C．

D．

13、某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

14、设全集，集合，，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、定义在上的函数满足以下三个条件：

①对于任意的，都有；

②函数的图象关于轴对称；

③对于任意的，都有；

则、、从小到大的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、设实数，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

20、古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线．今有平面内三条给定的直线，且，均与垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

21、我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为________.

22、已知函数f（x）＝3|x﹣a|（a∈R）满足f（x）＝f（4﹣x），则实数a的值为_____.

23、已知，，向量，，，且，，则___________.

24、已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，则球的表面积为_________.

25、如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OB＝2OA＝2，P在以O为圆心，半径为1的圆上运动，则当取最大值时，cos∠APB＝__________.

26、已知数列是公差为整数的等差数列，前项和为，且，成等比数列，则数列的前10项和为______．

27、某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度（）与灭死率的数据，得下表：

(1)以为解释变量，为响应变量，在和中选一个作为灭死率关于浓度（）的经验回归方程，不用说明理由；

(2)（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；

（ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少？

参考公式：对于一组数据，，，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

28、已知函数 .

（1）若，求曲线在点处的切线方程.

（2）若，证明：存在极小值.

29、在一次体质健康测试中，某辅导员随机抽取了12名学生的体质健康测试成绩做分析，得到这12名学生的测试成绩分别为87，87，98，86，78，86，88，52，86，90，65，72.

（1）请绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图，并指出该组数据的中位数；

（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩不低于76分的学生人数，求的分布列及期望

30、已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

31、已知函数（k为常数，且）．

（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；

①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和．

32、已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围．