辽源2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、在各项均为正数的等比数列中，已知，且成等差数列，若数列的前n项和为，则（       ）

A．254

B．510

C．1022

D．2046

3、某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分品类的这两个数据制成如下统计图（注：销售收入占比，净利润占比，净利润销售收入成本各类费用），现给出下列判断：

①该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的；

②该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；

③该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入；

④该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多.

则上述判断中正确的是（   ）

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

4、已知为锐角，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则（   ）

A. B. C.1 D.

6、已知函数，下列结论正确的是（       ）

①曲线上存在垂直于y轴的切线；

②函数有四个零点；

③函数有三个极值点；

④方程有四个根.

A．①③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

7、设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则(   )

A. B. C. D.

8、已知向量，向量与夹角为，且，则（       ）.

A．

B．2

C．

D．4

9、在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为，则展开式中常数项为（       ）

A．540

B．480

C．320

D．160

10、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、复数（）为纯虚数，则（   ）

A. B.1 C.2 D.

13、CPI是居民消费价格指数（consumer price index）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月—2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论错误的是（   ）

A.2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大

B.2018年1月至6月各月与2017年同期相比较，CPI只涨不跌

C.2018年1月至2018年6月CPI有涨有跌

D.2018年3月以来，CPI在缓慢增长

14、已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（   ）

A. B. C. D.

15、在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为 (    )

A.  B.  C.  D.

16、已知函数，将函数的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数图像上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、被誉为“中国现代数学之父”的数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比0.618是的近似值，有一个内角为36°的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金分割比，则（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知圆：，则在轴和轴上的截距相等且与圆相切的直线有几条（   ）

A.3条 B.2条 C.1条 D.4条

19、“”是“的二项展开式中存在常数项”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知，则

A．

B．

C．

D．

21、二项式的展开式中含的系数为______．

22、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于_______．

23、已知，，，则________.

24、在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为_____．

25、若复数（为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则实数______；

26、已知椭圆C的两个焦点为，，过的直线与椭圆C交于A、B两点，若，，则C的方程为________.

27、设，．

(1)用表示，，的最小值，证明：；

(2)证明：．

28、已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.

（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；

（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b3c+c3a+a3b＞abc.

29、近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、 水文、天文、地震等资料的记录.近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一

由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.

下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行 天、次年限行天共 天）的调查结果：

表二  

(1)请由表一数据求 ，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；

(2)请用统计学原理计算若没有 的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？

(由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数)

30、如图，在四棱锥中，，，，，过点作平面的垂线，垂足为与的交点，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）若四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.

31、在中，内角 A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若，，求的面积.

32、已知各项均为正数的等比数列，满足

(1)求数列的通项公式；

(2)设的前n项和为，表示取a与b中的较大值，记，求数列前n项和．