遂宁2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

一、选择题(共12题,共 60分)

1、如图,已知,则下列等式中成立的是

A.

B.

C.

D.

2、下列命题中正确的个数是( )

①若直线不在内,则

②若直线上有无数个点不在平面内,则

③若直线与平面平行,则内的任意一条直线都平行;

④若与平面平行,则内任何一条直线都没有公共点;

⑤平行于同一平面的两直线可以相交.

A.

B.

C.

D.

3、若向量,则与共线的向量可以是(  )

A.

B.

C.

D.

4、数列满足,则的值为(  

A.1 B.-1 C. D.

5、若点角终边上异于原点的任意一点,则的值是(  

A. B. C. D.

6、已知点,直线与线段相交,则的取值范围为(  

A. B.

C. D.

7、已知定义在上的函数满足,则       

A.

B.2

C.6

D.10

8、电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众.先用简单随机抽样从人中剔除人,剩下的人再按系统抽样方法抽取人,则在人中,每个人被抽取的可能性(

A.都相等,且为 B.都相等,且为

C.均不相等 D.不全相等

9、方程的解集为A,方程的解集为B,那么  

A. B. C. D.

10、,且,则下列结论中必定成立的是(  

A. B. C. D.

11、已知,则满足的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

12、已知一只蚂蚁在底面半径为,高为的圆锥侧面爬行,若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等,且将蚂蚁看作一个点,则蚂蚁距离圆锥顶点超过的概率为(  )

A. B. C. D.

二、填空题(共10题,共 50分)

13、四名学生按任意次序站成一排,则都在边上的概率是___________.

14、等腰三角形顶角的正弦为,则底角的余切为_________

15、,则的值为________

16、已知满足约束条件,则的最小值为______

17、是方程的两根,则__________.

18、如下图,在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥,圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切,圆锥的顶点在正方体的底面上,用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体,截得的图形面积为________.

19、中,分别是角的对边,,且,则的值为________

 

20、在空间直角坐标系中,三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,为球心,,则球的体积与三棱锥的体积之比是_____.

21、化简求值:_______.

22、函数的图像关于直线对称,则实数的值为__________

三、解答题(共3题,共 15分)

23、已知圆锥的底面半径为1,高为,求圆锥的表面积.

24、已知函数.

(1)求函数的最小正周期和对称轴;

(2)当时,求函数的值域.

25、如图,在平面直角坐标系中,点,,锐角的终边与单位圆O交于点P

(Ⅰ)当时,求的值;

(Ⅱ)在轴上是否存在定点M,使得恒成立?若存在,求出点M坐标;若不存在,说明理由.

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