遂宁2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图，已知，，，，则下列等式中成立的是

A．

B．

C．

D．

2、下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线不在内，则；

②若直线上有无数个点不在平面内，则；

③若直线与平面平行，则与内的任意一条直线都平行；

④若与平面平行，则与内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相交．

A．

B．

C．

D．

3、若向量，，则与共线的向量可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、数列满足，，则的值为（   ）

A.1 B.-1 C. D.

5、若点是角终边上异于原点的任意一点，则的值是（   ）

A. B. C. D.

6、已知点，，直线：与线段相交，则的取值范围为（   ）

A.或 B.或

C. D.

7、已知定义在上的函数满足，，则（       ）

A．

B．2

C．6

D．10

8、电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（ ）

A.都相等，且为 B.都相等，且为

C.均不相等 D.不全相等

9、方程的解集为A，方程的解集为B，那么（   ）

A. B. C. D.

10、若，且，则下列结论中必定成立的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知，则满足的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过的概率为（  ）

A. B. C. D.

13、四名学生按任意次序站成一排，则和都在边上的概率是___________.

14、等腰三角形顶角的正弦为，则底角的余切为_________．

15、若，则的值为________．

16、已知，满足约束条件，则的最小值为______．

17、若、是方程的两根，则__________.

18、如下图，在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥，圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切，圆锥的顶点在正方体的底面上，用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体，截得的图形面积为________.

19、在中，分别是角的对边，，且，，则的值为________；

20、在空间直角坐标系中，三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，为球心，，，，，则球的体积与三棱锥的体积之比是_____.

21、化简求值：_______.

22、函数的图像关于直线对称，则实数的值为__________．

23、已知圆锥的底面半径为1，高为，求圆锥的表面积.

24、已知函数.

（1）求函数的最小正周期和对称轴；

（2）当时，求函数的值域.

25、如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P．

(Ⅰ)当时，求的值；

(Ⅱ)在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．