塔城地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如图，在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、等差数列的前项和为，若，，则=（   ）

A. B. C. D.

3、如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

4、已知等差数列的首项,公差,则(   )

A.5 B.7 C.9 D.11

5、函数的定义域是（   ）

A. B.

C. D.

6、已知是等差数列，则该数列的前10项和等于（   ）

A.64 B.100 C.110 D.120

7、若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是

A．sinα+cosα＞1

B．sinα+cosα=1

C．sinα+cosα＜1

D．不能确定

8、的值为（    ）

A. B. C. D.

9、已知等差数列的公差为且，若，，成等比数列，则（   ）

A.2 B.1 C. D.

10、已知，则的值为（       ）

A．1

B．

C．3

D．0

11、化简（   ）

A.  B.  C.  D.

12、设为锐角三角形，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（　　）

A.10 B.8 C.4 D.2

13、函数的定义域为_____________．

14、根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．

15、用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为______人.

16、下列命题错误的是____．

①若α⊥β，则α内所有直线都垂直于β；

②如果α不垂直于β，那么α内不存在直线垂直于β；

③若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β；

④若α⊥β，则经过α内一点与β垂直的直线在α内．

17、计算＝________.

18、若，且，则的值是____________．

19、已知都是锐角，，则=_____

20、若函数的最小正周期为，则____________.

21、已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则_____________．

22、等差数列中，，，则的公差为___________.

23、已知是等差数列，其前n项和为，且满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和为．

24、已知函数．

（1）把函数解析式化为的形式；

（2）求函数的最小正周期及值域；

（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．

25、在对某中学高一年级学生身高的调查中，根据性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法进行调查，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：）如下：

(1)从身高在的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率：

(2)利用题目中所给数据和参考数据，计算出总样本的方差，并对该中学高一年级全体学生的身高方差作出估计（精确到0.1）.

参考数据：，，，，，，其中男生样本记为，女生样本记为