2024-2025学年（下）昆明九年级质量检测数学

1、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．“北，从，比，众”这四个甲骨文字如下，其中大致成轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（     ）

A．5

B．

C．

D．4

3、如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：

则这50名学生体温的众数和中位数分别是（　　）

A．36.8℃，36.5℃

B．36.8℃，36.7℃

C．36.7℃，36.6℃

D．36.7℃，36.5℃

5、2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（　　）

A.5.02×102元 B.5.02×106元 C.5.02×108元 D.5.02×1010元

6、如图，，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（　　）

A．60°

B．50°

C．45°

D．40°

7、如图所示，下列说法错误的是（   ）

A.与是对顶角 B.与是同旁内角

C.与是内错角 D.与是同位角

8、已知二次函数（其中是自变量），当时.随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

9、下列事件是随机事件的是（   ）

A.画一个三角形，其内角和是 B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

10、如图，下面几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式：_______．

12、如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.

13、方程 的解为_____.

14、计算：2a2﹣3a2＝_____．

15、如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是______．

16、如果双曲线与直线交于，则________．

17、如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．

(1)用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系： 　 　；

(2)如图2，过点M作MF⊥AB于点F，交DE于点N．

①试探究线段NE与ND的数量关系，并说明理由；

②若FN＝MN，请直接写出的值．

18、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

19、两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．

20、如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．

（1）按照上述定义判断下列函数中，_____是偶函数．

．y＝3x  ．y＝x+1  ．y= ．y＝x2

（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，求△ABP的面积．

21、已知抛物线y＝﹣x2+4ax﹣4a2+3a（a＞），顶点为点D，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）若a＝3时，求此时抛物线的最大值；

（2）若当0≤x≤2时，抛物线函数有最大值3，求此时a的值；

（3）若直线CD交x轴于点G，求的值．

22、如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．

（1）如图1，猜想∠QEP＝　 　；

（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；

（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．

23、解下列方程：

（1）x2+10x+25=0 

（2）x2﹣x﹣1=0．

24、如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩   形DEFG，连接AG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）求AG+AE的值；

（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，求ME的长．