2024-2025学年（下）文山州九年级质量检测数学

1、如图，正方形和正方形中，点在上， ， ， 是的中点，那么 的长是（   ）．

A.   B.   C.   D.

2、某地连续10天的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数和平均数分别为（  ）

A．24.5，24.6 B．25，26 C．26，25 D．24，26

3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A. B.

C. D.

4、在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有交点，则下列不等式一定成立的是(       )

A．K1+k2＞0

B．k1-k2≤0

C．k1k2＞0

D．k1k2＜0

5、函数y=中自变量x的取值范围是（）

A.x≤1且x≠0 B.x<1且x≠0 C.x≠0 D.x≥1

6、如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）

A．15°

B．20°

C．30°

D．70°

7、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分.这说明本次考试分数的中位数是（  ）

A. 21   B. 103   C. 116   D. 121

8、小明从处出发沿北偏东50°方向行走至处，又从处沿南偏东70°方向行走至处，则等于（ ）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

9、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、-2018的绝对值是（　　）

A. 2018    B.     C.     D.

11、如图，已知点为线段的中点，且，连接，，是的平分线，与相交于点，于点，交于点，则的长为__________．

12、有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．

13、某同学在银行存入1000元，记为元，则支出500元，记为______元．

14、科学研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方来，其中数字150000000000用科学记数法可表示为______．

15、如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为______m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) .

16、如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第2020个等腰直角三角形顶点的横坐标为__________．

17、计算：

18、点是反比例函数的图象上一点，直线轴，交反比例函数的图象于点， 直线 轴，交于点， 直线 轴，交于点．

（1）若点，求线段和的长度；

（2）对于任意的点 ，判断线段和的大小关系，并证明．

19、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2―mx―n的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点的坐标为、点B的坐标是．

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；

(2)若点D的坐标是，点F为该二次函数在第四象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请求出点E的坐标．

20、我们规定：对于已知线段，若存在动点（点不与、重合），始终满足，则称是“雅动三角形”，其中，点为“雅动点”，为它的“雅动值”．

图1   图2   图3

（1）如图1，为坐标原点，点坐标是，的“雅动值”为，当时，请直接写出这个三角形的周长；

（2）如图2，已知四边形是矩形，点、的坐标分别是、，直线（且）交、轴于、两点，连接、并延长交于点，问：是否为“雅动三角形”？如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由；

（3）如图3，已知（是常数且），点是平面内一动点且满足，若、的平分线交于点，问：点的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．

21、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；

（3）①求证：∠CAG＝∠BCG；

②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长．

22、计算： .

23、如图，是的直径，点在上．过点作的切线，过点作于点．

(1)求证：平分；

(2)连接，若，，求的长．

24、如图，直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，直线与轴交于点.

（1）求的值及的函数表达式；

（2）求的值；