2024-2025学年（下）鹰潭九年级质量检测数学

1、下列实数2，π，，0中，最小的数是（　　）

A.2 B. C.﹣π D.0

2、2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年6月30日，全球累计确诊1031万例，全球确诊人数用科学记数法表示约为（   ）例

A. B. C. D.

3、如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是

A.   B.   C.   D.

4、图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如)向外延长1倍得到点，，，，并连结得到图2.已知正方形与正方形的面积分别为和，则图2中阴影部分的面积是(　　)

A. B. C. D.

5、如图，中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若，，则的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、在平面直角坐标系中，点，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为

A.   B.   C.   D.

7、某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：

从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（     ）

A．11件

B．12件

C．13件

D．15件

8、以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线， 互相平行的是（   ）．

A. 如图，展开后测得

B. 如图，展开后测得

C. 如图，测得

D. 如图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，

9、已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

11、已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是   ．（写出一个即可）

12、多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是_____．

13、为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区开办了一个夜市，共设餐饮、百货和杂项三种摊位720个，其中餐饮摊位数量是百货摊位数量的2倍，杂项摊位数量不超过餐饮摊位数量的倍，同时餐饮摊位数量不超过270个．夜市运营后，生意火爆，管理方准备增加若干个摊位，若新增摊位按分配给餐饮、百货和杂项，则餐饮和百货两种摊位总数量之比为；若新增摊位按分配给餐饮、百货和杂项，则餐饮和杂项两种摊位总数量之比为________．

14、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为________________.

15、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得________________；

（2）解不等式②，得________________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为__________________．

16、一个三角形的面积是12，则连接这个三角形各边中点围成的三角形的面积是_____．

17、在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.

(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；

(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.

18、雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．

19、先化简，再求值：

，其中x=．

20、如图，，，为中点，于．，．求．

21、佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情况．根据以往的学习经验他想到了方程与函数的关系：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），交点的横坐标-1和3即为方程x2-2x-3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，若知道函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．

佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象：

（1）直接写出m的值________，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有________个，分别为________________；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集________________．

22、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF＝5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts．

（1）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 ．

（2）当AP⊥EF时，求出此时t的值

（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．

23、先化简，再求值：，其中a=1

24、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．

（1）CD=   ，AD=     ；

（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时；

①求y与x的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值

（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．