2025年河北唐山初三下学期三检数学试卷

1、关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A．

B．且k≠0

C．

D．且k≠0

2、下列判断正确的是（ ）

①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．

A.①②③ B.①② C.②③ D.③

3、截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是（　　）

A．4.33×105

B．43.3×105

C．0.433×107

D．4.33×106

4、对 个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于 (      )

A. ，     B. ，     C. ，     D. ，

5、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大

B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小

D．S的值不变

6、计算的结果等于（ ）

A．

B．

C．6

D．9

7、如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点 ，若且的面积为 ，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（     ）

A．∠OAB=∠OBA

B．∠OBA=∠OBC

C．AD∥BC

D．AD=BC

9、学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（     ）

A．86.5 和 90

B．80 和 90

C．90 和 95

D．90 和 90

10、某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（   ）

A. 2000(1+x)2=4500   B. 2000(1+2x)=4500

C. 2000(1-x)2 =4500   D. 2000x2=4500

11、如图，，，点在的延长线上，且，，则的长是________．

12、如图，在菱形中，对角线和交于O点，分别以A，C为圆心，为半径圆弧，交菱形各边于E、F、G、H．若，，则图中阴影部分的面积是_______．

13、底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是______________.

14、十边形的内角和为______________．

15、如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE与BD相交于点F，则∠AFB＝_____°．

16、将52100000用科学记数法表示为________________．

17、如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝a，点E为AD的中点，连接BE．过BE的中点F作FG⊥BE，交射线BC于点G，交边CD于H点．

（1）连接HE、HB

①求证：HE＝HB；

②若a＝4，求CH的长．

（2）连接EG，△BEG面积为S

①BE＝   （用含a的代数式表示）；

②求S与a的函数关系式．

（3）如图2，设FG的中点为P，连接PB、BD．猜想∠GBP与∠DBE的关系，并说明理由．

18、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

19、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点．点的坐标为，抛物线经过，两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，是线段上一点，连接，若的值最小，求点坐标；

（3）如图2，在（2）的前提下，直线与直线的交点为，过点作轴的平行线交抛物线于点，若是抛物线上一点，是轴上一点，是否存在以，，，为顶点且为边的平行四边形，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

20、如图，是的直径，是的切线且，连接交于点的延长线交 于点，若的半径为，求的长．

21、如图，四边形ABCD顶点坐标分别为，，，，抛物线经过A，B，D三点．

(1)请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形；

(2)求抛物线的解析式；

(3)绕平面内一点M顺时针旋转90°得到，即点A，B，C的对应点分别为，，，若恰好两个顶点落在抛物线上，求此时的坐标．

22、如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1．

23、求不等式的正整数解．

24、.已知：在矩形中，是对角线，于点，于点；

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，连接.，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的.