2024-2025学年（下）桂林八年级质量检测数学

1、如图，在中，是边的中点，且BD⊥AC，ED//BC，ED交AB于点E，若AC=4，BC=6，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是(  )

A. y＝   B. y＝   C. y＝   D. y＝

3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，四边形和都是正方形，点在边上，点在对角线上，若，则的面积是(　　)

A.6 B.8 C.9 D.12

5、下列四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是(　　)

A. 2700元、2700元 B. 2700元、2650元 C. 2700元、2600元 D. 2600元、2700元

7、将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，每月可售出500个．经市场调查发现：该商品每个每涨价1元，其月销量减少10个，为了每月赚8000元，则销售单价应定为(　　)

A. 60元/个 B. 80元/个 C. 60元/个或80元/个 D. 70元/个

8、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（　　）个.

A.5   B.4   C.3 D.2

9、平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（　　）

A. 8和16 B. 10和16 C. 8和14 D. 8和12

10、如图，在Rt△ABC中，BC＝5，tan∠ABC＝2，点E是边AC上一点，将△ABC沿斜边AB翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F，点G是BD上一点，若CE＝DG，且∠FEG＝45°，则EG的长度为（ ）

A．

B．

C． 

D．

11、在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝_____．

12、若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____（写出一个即可）．

13、如果a+b＝2，那么的值是_____．

14、小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行先到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，则公共汽车的平均速度是________公里/小时．

15、分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=__．

16、命题“同角的补角相等”，它的逆命题是_____．

17、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是_____．

18、在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．

19、已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为_____．

20、(1)计算＋×时，先算________法，再算________法，过程如下：原式＝________＋________＝________．

(2)计算(－)×时，先算________里面的，再算________法；也可利用________律，先算________法，再算________法，结果是________．

21、在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点．

(1)当时,且正比例函数的图象经过点．

①若,求的取值范围；

②若一次函数的图象为,且不能围成三角形,求的值；

(2)若直线与轴交于点,且,求的数量关系．

22、甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

任务要求：

（1）请你在图1中画出旋转后的图形

甲、乙、丙三名同学又继续探索：

在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF

甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2

（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．

23、(1) 发现：

如图1，点是线段外一动点，且，．当点位于 时，线段的长取得最大值；最大值为 (用含，的式子表示)．

(2)应用：

如图2，点为线段外一动点，，，分别以，为边在外部作等边和等边，连接，．

①求证：；

②直接写出线段长的最大值．

(3)拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点，点，点为线段外一动点，，，，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．

24、如图，已知:在中， ，．

（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作的平分线AD，交BC于D；

（2）在（1）中，过点D作，交AB于点E，若CD=4，则BC的长为 ．

25、已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值.