2024-2025学年（下）陵水县八年级质量检测数学

1、用反证法证明“若xy≥0，y＞0，则x≥0”时，应先假设（    ）

A. x<0 B. x≠0 C. x≤0 D. x>0

2、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A. 6x（3x﹣1）＝18﹣6x B. （2x﹣3）（2x+3）＝4﹣9

C. ﹣6x+9＝（x﹣3）2 D. 2+3x+1＝x（2x+3）+1

3、如图， ，点为直线上一动点，当线段最短时，点的坐标为（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、用配方法解方程，可变形为　　

A. B. C. D.

5、如果直线与双曲线的一个交点A的坐标是，则它们的另一个交点B的坐标为

A. B. C. D.

6、如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（　　）

A.40° B.80° C.70° D.50°

7、选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ）

A．∠A＞45°，∠B＞45°

B．∠A≥45°，∠B≥45°

C．∠A＜45°，∠B＜45°

D．∠A≤45°，∠B≤45°

8、点M(2，﹣1)到x轴、y轴的距离分别是（   ）

A．﹣1，2

B．1，2

C．2，1

D．2，﹣1

9、如果关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程 有整数解，则 符合条件的整数有（   ）个．

A．

B．

C．

D．

10、某天早晨，小明从家里出发，以千米/时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以千米/时的速度向学校行进，己知<，那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图像是(   )

A.  B.  C.  D.

11、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为_____．

12、如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么=_____．

13、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°＜α＜180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为______．

14、若一次函数的图像不经过原点，则m=_____________。

15、等腰三角形的底角为15°，腰长为3a，则等腰三角形腰上的高是_____．

16、如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．

（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝   ，b＝ ，c＝ ．

（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．

（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

17、一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.

18、比较大小： ____2（用>,<或=连接）

19、数据2，3，5，5，4的中位数是________________．

20、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有__________（填写序号）．

21、如图所示，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长．

22、（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）

A.   y随x的增大而减小

B.   图像关于原点中心对称

C.   图像关于直线y=x成轴对称

D.   把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-

（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。

①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；

③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。

23、如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，把一个含60°角的直角三角板和这个菱形摆放在一起，使三角板60°角的顶点和菱形的顶点A重合，60°角的两边分别与菱形的边BC，CD交于点E，F．

(1)线段BE，DF与AB三者之间的数量关系为 ；

(2)请证明(1)中的结论：

(3)如图2，变换三角板的位置，使60°角的顶点F在边AD上，60°角的其中一边经过点C，另一边与边AB交于点E，那么(1)中得到的结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

24、某校长暑假将带领该校前级“三好学生”去北京大学游学，甲旅行社说：如果校长买全票一 张，则其余的学生可享受半价优惠．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”． 若全票价为元，两家旅行社的服务质量相同，根据三好学生的人数你认为选择哪一 家旅行社才会比较合算？

25、计算:

（1）;

（2）;

（3）