2025年新疆昆玉初三下学期三检数学试卷

1、代数式：，，，，-3中，不是整式的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、已知a为实数，下列命题：

①若，则；②若，则；③若，则或．其中真命题的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（   ）

A. B.

C. D.

4、若关于的一元一次不等式组的解集是，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a＞0）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或3

6、小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是(　　)

A.97，2.4 B.97.5，2.4 C.97.5，2.4 D.97，2.5

7、一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（　　）

A. 4，5   B. 5，4.5   C. 5，4   D. 3，2

8、下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9、对于反比例函数，下列说法不正确的是（  ）

A.点在它的图象上 B.它的图象在第二、四象限

C.随的增大而增大 D.当时，随的增大而增大

10、《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ）

A．平方步

B．平方步

C．120平方步

D．240平方步

11、在中，，点到直线的距离是，若，则的面积是____．

12、把直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是_______.

13、如图，正方形和正方形中，点在上，，若点是的中点，那么的长是______________

14、关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是______．

15、不等式组的解集为_____________________．

16、一组数据1，4，2，5，3的中位数是   ．

考点：中位数．

17、为估计九年级学生的学习成绩状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次一共抽取了多少名学生？

(2)通过计算将图1的条形统计图补充完整；

(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估计该校九年级共有多少名学生的成绩达到良好以上（包括良好）．

18、抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．

（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

19、如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

21、先化简，再求值： ，其中，a＝2cos60°+（3.14﹣π）0+（）﹣1

22、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线y＝x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．

(1)写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：

(2)求证A，M，A1三点在同一直线上：

(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．

23、如图，在中，D是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作的角平分线交于点E；

②作线段的垂直平分线交于点F．

(2)的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接、，请猜想和的数量关系并证明．

24、如图，为上一点，点在直径的延长线上，

求证：是的切线；

过点作的切线交的延长线于点．若依题意补全图形并求的长