2025年新疆北屯初三下学期三检数学试卷

1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1＋∠2＝(     )

A．30°

B．35°

C．36°

D．40°

3、一个正方形的对称轴有（   ）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若式子有意义，则的取值范围是（   ）

A.  B. 且 C.  D. 且

7、下列由若干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为下图的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

9、已知一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是（       ）

A．4.5

B．5

C．5.5

D．6

10、为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．92分，96分

B．94分，96分

C．96分，96分

D．96分，100分

11、把抛物线y＝2x2向右平移1个单位，则平移后所得抛物线的解析式为_____．

12、在分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字大于3的概率为_____．

13、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号）

14、如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为___________

15、数据1，2，0，4，6，4的中位数为a，众数为b，则＝________．

16、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．

17、为落实双减政策，某校对九年级学生的作业负担进行了调查，随机抽取部分学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间（单位：min），按时间长短分为四个类别：，，，，将抽样结果制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______，

(2)扇形统计图的值为______；

(3)补全条形统计图；

(4)每门学科书面作业不低于，就认为课业负担超重，若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级学生课业负担超重的学生人数．

18、问题背景：在中，边上的动点由向运动（与，不重合），点与点同时出发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连结交于点，点是线段上一点.

（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，，且点，的运动速度相等，求证：.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；

思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.

19、已知是不等式组的整数解，选取一个合适的值，进行化简求值：.

20、在一次奥运会选拔赛上，甲、乙两名选手的五次射击成绩如下表（满环10环）

（1）求甲五次成绩的平均数；若甲、乙五次成绩的平均数相同，求a的值．

（2）已知请你判断一下，教练可能会选谁参加奥运会．

21、在平面直角坐标系中，对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点P是图形W的“相合点”．

（1）已知点，线段与线段组成的图形记为W；

①点中，图形W的“相合点”是___；

②点M在直线上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；

（2）⊙O的半径为r，直线与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段上存在⊙O外的一点P，使得点P为⊙O的相合点，直接写出r的取值范围．

22、小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2

（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；

（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；

（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系.如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）

与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．

23、如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（-1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ

①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；

②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

24、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝2AD．

(1)作的角平分线，分别交AC，CD于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若AC＝16，BD＝10，求线段MN的长．