2025年北京初二下学期二检数学试卷

1、小学生雷雷要用一块等边三角形的硬纸片(如图(a)所示)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计，如图(b)所示)，他在内先画了一个等边，然后打算剪掉三个角(如四边形)，可是比划了半天，还是不知如何下手，用你学过的知识判断，若想正好剪下三个角，的度数应为(　　)

A.100° B.110° C.120° D.130°

2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（   ）

A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等

C. 对角线互相垂直 D. 一组对边平行，一组对角相等

3、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝BC,成立的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

4、化简+的结果是（　　）

A. B. C.x+2 D.x+4

5、如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、都是实数，且．则下列不等式的变形正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若下列说法正确的是（  ）

A. B. C. D.

9、如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（　　）

A．12

B．14

C．24

D．28

10、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的面积为8，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A．－2

B．－4

C．－8

D．4

11、两直角边a , b满足,则斜边长为__________．

12、若关于 x 的不等式 x﹣m＞﹣1 的解集如图所示，则 m 等于_________________．

13、若三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______.

14、若，则____．

15、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______

16、已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．

17、如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠B＝30°，则▱ABCD的面积是_____．

18、＝___．

19、E、F是线段AB上的两点，且AB＝16，AE＝1，BF＝3，点G是线段EF上的一动点，分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D、C，如图所示，连接CD并取中点P，连结PG，点G从E点出发运动到F点，则线段PG扫过的图形面积为______．

20、如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．

21、为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？

22、已知反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）

（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函数的表达式；

（2）若m=1，

①当x2=1时，直接写出y1的取值范围；

②当x1＜x2＜0，p=，q=，试判断p，q的大小关系，并说明理由；

（3）若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C，连接BO，记△COB的面积为S，当＜S＜1，求m的取值范围．

23、如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A

（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；

（2）求的面积．

24、利用平方差公式可以进行简便计算：

例1：

例2：

请你参考上述例子，运用平方差公式简便计算：

（1）；（2）．

25、已知，如图，E、F分别为▱ABCD的对边AB、CD的中点．

（1）求证：DE=FB；

（2）若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB=BG．