2024-2025学年（下）乐山七年级质量检测数学

1、老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有(   )

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、已知实数，同时满足三个条件：①；②；③，那么实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4、如果一元一次不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是（   ）

A．a＞3

B．a≥3

C．a＜3

D．a≤3

5、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（   ）

①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等

②三角形的三条内角平分线交于一点

③三角形的内角平分线位于三角形的内部

④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（       ）．

（1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高．

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

8、在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（    ）

A.(0，6) B.(0，﹣6) C.(﹣6，0) D.(6，0)

9、如图，和是（       ）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．邻补角

10、已知一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数的立方根是(       )

A．4

B．3

C．2

D．1

11、已知与的和是单项式，则m，n的值分别是（ ）.

A. m=－1，n=－7 B. m=3，n=1

C. m=，n= D. m=，n=－2

12、下列因式分解正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、己知：，， =____.   ．

14、若 a＝b－1，则 b－a＝_____.

15、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．

16、一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打_____折．

17、已知，那么 =_______

18、若是关于、的二元一次方程，则__________．

19、已知x=-1是方程a(x+1)=2(x-a)的解，那么a=____________．

20、把一个图形绕着某一个点旋转_____，如果它能够与另一个图形_____，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_____，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_____．

21、每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．

（1）   求a、b的值；

（2）   若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？

（3）   在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．

22、问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

（a+b）2或　a2+2ab+b2

∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2

这就验证了两数和的完全平方公式．

类比解决：

（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）

问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？

如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13

B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．

由此可得：13+23＝（1+2）2＝32

尝试解决：

（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝　 　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．

（3）问题拓广：

请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　 　．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）

23、请将下面的说理过程和理由补充完整．

如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．

解：∵BE=CF，（已知）

∴BE+EC=CF+ ①   ．（等式的性质）

即 BC= ②   ．

∵AB∥DE，（已知）

∴∠B= ③   ．（ ④   ）

又∵AB=DE，（已知）

∴△ABC≌△DEF．（ ⑤   ）

∴AC=DF．（ ⑥   ）

24、解方程组：

（1）；

（2）．

25、为进一步推进青少年毒品预防教育“6.27”过程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动，针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．

据所给信息，解答下列问题：

（1）a= ，b= ；

（2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数；

（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；

（4）已知我市七年级有180000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．

26、如图，直线ABCD，BC平分∠ABD，∠164°，求∠2的度数．