2025年黑龙江牡丹江中考数学试题含解析

1、如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（　　）m．

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

2、如图所示，为一块铁板余料，已知，高，要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形的边长应为（   ）

A. B. C. D.

3、年月日，“芯科技，创未来”中国汽车芯片高峰论坛在中国电科智能科技园举行．中国电科协同相关企业，发布了，，等数十款汽车电子产品，发布的车规级高安全芯片，采用（）国产工艺，可应用于汽车疲劳驾驶预警、车载信息娱乐等领域．将数据“”转换成米用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果方程组的解使代数式，则的值（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，长方形 ABCD 中， A4,1， B 0,1， C 0,3，则点 D 的坐标是（   ）

A. 3,3 B. 2,3 C. 4,3 D. 4,3

6、用一副三角板不能拼成的角度是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、拖拉机加油记作，用去油记作，那么等于（ ）

A. B. C. D.

8、若a＜1，化简＝（  ）．

A. ﹣a   B. a   C. 2﹣a   D. a﹣2

9、为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）

A．43%

B．50%

C．57%

D．73%

10、下列说法中错误的是（　　　）

A．的系数是

B．0是单项式

C．的次数是1

D．是一次单项式

11、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为_____．

12、反比例函数的图像在第__________象限．

13、比较大小：﹣3   ﹣2．

14、如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED＝12，BD＝8，则CE长为_____．

15、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．

16、如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．

17、如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，，求与的长．

18、如图（图1），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C(0，3)点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，则是否存在一点P，使PAC的周长最小．若存在，请求出P的坐标；若不存在，试说明理由；

(3)如图（图2），若M是抛物线第一象限部分上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，作MD⊥BC于点D，设DMN的周长为L，点M的横坐标为m，求L与m的函数关系式，并求出L的最大值．

19、（10分）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？

20、小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长.

(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由.

(3)求出a的取值范围.

(4)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.

21、如图，三角形中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．

（1）作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为______，_____；

（2）为中任意一点，则平移后对应点的坐标为______．

（3）求的面积；

（4）轴上有一点，使的面积与相同，求坐标．

22、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？

（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23、自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？

24、计算

（1）；

（2）（﹣4）2÷（﹣2）3﹣