2025年河南平顶山中考数学试题(含答案)

1、下列二次根式中，能与合并的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（ ）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．∠1与∠2大小关系不能确定

3、已知的周长为56，AB=4，则BC=（　　　）

A．4

B．12

C．24

D．28

4、如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )

A. B. C. D.

5、.方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则(   )

A. m=±2   B. m=2   C. m=﹣2   D. m≠±2

6、如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

8、我们古代数学家研究过一元二次方程．下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为864，长比宽多12m，如果设宽为xm，则列出的方程为（       ）

A．x（x+12）=864

B．x（x+6）=864

C．x（x-12）=864

D．x（x-6）=864

9、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】

A．

B．

C．

D．

10、两个全等图形中可以不同的是（    ）

A. 位置    B. 长度    C. 角度    D. 面积

11、已知点、，以点A.B.P（点P不与点O重合）为顶点的三角形与全等，则符合要求的点P坐标可以是_____________.

12、对于整数．定义，已知，则的值为_______________________．

13、分解因式： =___________．

14、若关于x的分式方程有增根，则m=_____．

15、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．

16、分式方程-=0的解为______．

17、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：

若，则点与点“识别距离”为；

若，则与点的“识别距离”为．

（1）已知点，B为y轴上的动点，

①若点A与点B的“识别距离”为2，写出满足条件的B点的坐标________；

②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值________；

（2）已知，，，求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标.

18、解不等式组，并写出它的非负整数解．

19、已知关于的一元二次方程

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.

20、如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为C，连接．

(1)求m的值；

(2)求证：；

(3)点D在反比例函数的图象上，点E在平面内，当以点B，C，D，E为顶点的四边形是以为边的正方形时，求点D的坐标．

21、在平行四边形ABCD中，用尺规作图画∠BAD的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC于点H，若BC＝6，DH＝2HC，求平行四边形ABCD的周长．

22、用适当方法解方程

(1)；

(2)

23、如图，是斜边上的高，且和分别交、于点、.

求证：.

24、国家“护苗系统工程”确定每年5月20日为中国学生营养日，为了解甲，乙两校学生对营养知识的掌握情况，对这两所学校的学生进行营养知识测试，并从这两所学校中各随机抽取30名学生的成绩（百分制）进行整理和描述，下面给出了部分信息：

a．甲、乙两校30名学生成绩的频数分布统计表如下：

b．甲校30名学生的成绩在这一组的数据是：

82，83，85，86，86，87，88，88，89，89.

c．甲、乙两校各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中m的值为_________．

(2)甲校300名学生参加此次测试，并决定年级排名前100名的学生可以获得“营养知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到_________分可以获得此荣誉称号．

(3)若规定成绩80分及以上为优秀，乙校共有学生300名，请估计该校学生中成绩优秀的学生人数．