2025-2026学年（上）福州八年级质量检测数学

1、设是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：

①；

②；

③；

④．

其中所有正确推断的序号是（   ）

A．①②③④

B．①③④

C．①②

D．①③

2、下列命题是假命题的是（       ）

A．平方根等于本身的实数只有0；

B．两直线平行，内错角相等；

C．点P（2，－5）到x轴的距离为5；

D．数轴上没有点表示π这个无理数．

3、如图，，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直角三角形两边分别为3和4，则这个直角三角形面积为（   ）

A. 6 B. 12 C.  D. 或6

5、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5

B．4，4，8

C．3，4.8，7

D．3，5，9

6、已知，，则的值为（       ）

A．36

B．49

C．13

D．37

7、如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（       ）

A．3

B．

C．

D．4

8、如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（ ）

A．30°

B．50°

C．100°

D．120°

9、放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（   ）

A. 6,15,17    B. 7，12，15

C. 13，15，20    D. 7，24，25

11、若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．

12、如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为______________________

13、因式分解：9x2y－6xy2+y3=__．

14、已知，则________．

15、如图，某人从甲地行走到乙地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是______小时．

16、如图，RtABC中，BAC=90,B=30, BC=8 ，则AC=______．

17、大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是______ ；生活中的活动铁门是利用四边形的______ ．

18、甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的倍，两厂各加工套校服，甲厂比乙厂少用2天，则乙厂每天加工 _____套校服．

19、一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.

20、已知，满足则这个方程组的解为___________．

21、如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．

（1）写出顶点C的坐标；

（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．

22、如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取3）

23、小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．

24、如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．

请你认真观察思考，解答下列问题：

（1）写出第个式子是   ；

（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．

25、为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

(1)求A，B两种品牌的足球的单价．

(2)2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．