2025-2026学年（上）湘潭八年级质量检测数学

1、下列说法中，错误的是（　　）

A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

D．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分

2、如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合），点E与点F的运动速度相同，BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH；④当AG+BG时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（　　）

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．①④

3、下列各组数的比较中错误的是（     ）

A. - < -2 B. >  C. >  1.7 D. π>3.145.

4、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）

A．三条角平分线的交点

B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点

D．三边的垂直平分线的交点

6、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、分式可变形为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（   ）

A、∠C＝2∠A  B、BD＝BC  C、△ABD是等腰三角形  D、点D为线段AC的中点

10、在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，已知∠C=n°，则∠C'=（　　）

A．30°

B．n°

C．n°或180°-n°

D．30°或150°

11、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．

12、如图，在中，平分交BC于点D，，垂足为E.若，，则的面积为___________.

13、小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是_________.

14、写出满足14＜a＜15的无理数a的两个值为_________________

15、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．莉莉同学的期中数学考试成绩为110分，期末数学考试成绩为130分，则她的数学期评成绩是______分．

16、已知，，则______.

17、△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有_______个等腰三角形．

18、若一个分式只含有字母且当时分式的值为0，这个分式可以是______（写出满足条件的一个分式即可）

19、如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的度数为_____°．

20、如图，直线y=kx+b经过A(-1，-2)和B(-3，0)两点，则不等式组的解是_______.

21、综合与实践

某兴趣小组为研究特殊三角形旋转时“点、线、面”在特殊位置时的特殊结论，小组成员选取了两个完全相同的含角的三角尺如图①摆放，其中．保持不动，将绕着直角顶点C顺时针旋转一个角度（），与边BC交于点D（如图②）．

(1)如图②，当时，与AB的位置关系是__________，判断此时的形状并证明．

(2)如图③，当__________时，是等腰三角形．

(3)如图④，当继续旋转至点、、B三点共线时，连接，求的长．

22、某同学进行社会调查，随机抽查了某个小区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：

(1)这20个家庭的年平均收入为__________万元；

(2)样本中的中位数是__________万元，众数是__________万元；

(3)如果这个小区共有2000个家庭，估计家庭年收入大于等于1.3万元的家庭有__________户．

23、在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，．

(1)当时，

①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______；

②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围；

(2)正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围．

24、计算：

(1)；

(2)

25、已知：，．

（1）填空：__________，____________；

（2）求的值；

（3）求的值．