2025-2026学年（上）衡阳八年级质量检测数学

1、如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，下列四种割拼方法中，能够验证平方差公式的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如果与最简二次根式是同类二次根式，那么的值是（   ）

A. B.-1 C.1 D.2

3、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．13人中至少有2个人生日在同月

B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A

D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形

4、如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

5、H7N9禽流感病毒的直径大约是米,用科学计数法可表示为(    )

A.米 B.米 C. 米 D.米

6、下列变形中，不一定成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000070米．数据0.00000007用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知（a＋b）2＝a2＋b2＋2，则等于（   ）

A．16

B．8

C．32

D．4

9、一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（  ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 8

10、下列式子中是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转（） 得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转（）得到CE，若AC=5，BC=4，且，则DE=_______ .

12、已知是等腰三角形，是边上的高，且，那么此三角形的顶角的度数为______．

13、计算__________．

14、如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是：_________（写出一个即可）

15、如图，在 中，，点为的中点， ，则的度数为_____．

16、如图，将△ABC绕点A旋转180°与△AED重合，若∠B＝34°，∠BAC＝87°，AB＝12cm，BC＝15cm，则∠D＝__，AE＝_.

17、的算术平方根是 ___，3﹣2的平方根是 ___．

18、若有意义，则x的取值范围是___________．

19、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为__．

20、已知三角形的三边长都是整数，最长边长为8，则满足上述条件的互不全等的三角形的个数为_____．

21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）．

(1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；

(2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．

22、如图1，为等腰三角形，，点在线段上（不与重合），以为腰长作等腰直角，于.

（1）求证：；

（2）连接交于，若，求的值.

（3）如图2，过作于的延长线于点，过点作交于，连接，当点在线段上运动时（不与重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由..

23、所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式.例如：，，则和都是完全平方式.

(1)下列各式中属于完全平方式的序号为_________；

①；②；③；④；⑤.

(2)若(为常数，)是完全平方式，(为常数)，求的值.

24、如图，△ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，CD=CB，∠A=50°，求∠ACD的度数．

25、已知一次函数的图象与直线平行，且经过点

(1)求、的值

(2)判断点是否在这个一次函数的图象上