2025-2026学年（上）大同八年级质量检测数学

1、如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①③④

2、如图，在中，，则的面积为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．16

3、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（　　）

A．若x满足，则当时，函数y有最小值

B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为

C．该函数的图象与一次函数的图象相互平行

D．若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是

5、一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（       ）

A．75°

B．60°

C．65°

D．55°

6、夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图）．某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为，进水速度为，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度与时间的关系的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（   ）．

A. B. C. D.

8、如图，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，且BC=AD，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD平分∠ABC；③∠C=72°；④图中共有3个等腰三角形，其中正确的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9、如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、计算的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、三国时代数学家赵爽证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的边长为28，中间小正方形的边长为4，则正方形ABDE的边长______．

12、计算：______.

13、计算：__________．

14、已知是分式方程的解，则实数=_________.

15、如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等于__________．

16、某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积与工作时间的函数关系的图象如图所示，则休息后工程队每小时绿化面积为________m²．

17、如图，在半径为R的圆上，挖去四个半径为r的小圆，且R和r为正整数，阴影部分面积为12π，若＝Rr，则＝________．

18、命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“_____”．

19、写出一个解的二元一次方程组_____．

20、如图，在中，，MP和NP分别是AB和AC的垂直平分线，的度数________

21、（1）解不等式组并写出它的最小整数解；

（2）因式分解：5x2﹣10x+5．

（3）化简：．

（4）解方程：．

22、如图，在等腰中，，点是边上一点，连接，且．

（1）如图1，，若，求的度数．

（2）如图2，若点在边上且，连接．点为线段的中点，过点作交于点，求证：．

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为秒．

(1)求BC的长；

(2)在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

24、化简求值：，其中x＝2．

25、(1)问题背景：

如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是 ．

(2)探索延伸：

如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．